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2014年11月17日00時16分54秒

yukicoder No.68 - よくある棒を切る問題 (2)（writer担当）

Source

ニコニコミュニティ
問題文

問題概要

$N$ 個の棒があり，棒 $i$ の長さは $L_i$ である．
$Q$ 個の整数 $K_1,K_2,\ldots,K_Q$ が与えられる．
棒を自由に切れるとして，同じ長さの方を $K_i$ 本作りたいとしたら，その棒の長さの最大値をいくらになるか，というのを全ての $K_i$ に対して求める問題．

解法

ある棒 $i$ から $j$ 本分取るとしたら，長さは $L_i / j$ 以下にならなくてはいけない．
つまり，現在までに棒 $i$ から取ると決めた本数を $a_i$ として，この棒からもう $1$ 本分取るとしたら，長さは $L_i / (a_i+1)$ 以下になってしまう．
最初，全ての棒から $0$ 本使うとしておいて，$L_i / (a_i+1)$ が大きい方から順番に $a_i$ を増やしていくことで，全ての $1 \leq K_i \leq 500000$ に対する答えを求めてしまう．
大きい物を探すのは，これは二分ヒープ（priority_queue）などを使えば毎回 $O(\log N)$ でできる．
時間計算量 $O((N+K_i) \log N)$ 程度．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}

template <class T>
struct heapEx {
  int *hp, *place, size; T *val;

  void malloc(int N){hp=(int*)std::malloc(N*sizeof(int));place=(int*)std::malloc(N*sizeof(int));val=(T*)std::malloc(N*sizeof(T));}
  void free(){free(hp);free(place);free(val);}
  void* malloc(int N, void *workMemory){hp=(int*)workMemory;workMemory=(void*)(hp+N);place=(int*)workMemory;workMemory=(void*)(place+N);val=(T*)workMemory;workMemory=(void*)(val+N);return workMemory;}
  void init(int N){int i;size=0;rep(i,N)place[i]=-1;}
  void up(int n){int m;while(n){m=(n-1)/2;if(val[hp[m]]<=val[hp[n]])break;swap(hp[m],hp[n]);swap(place[hp[m]],place[hp[n]]);n=m;}}
  void down(int n){int m;for(;;){m=2*n+1;if(m>=size)break;if(m+1<size&&val[hp[m]]>val[hp[m+1]])m++;if(val[hp[m]]>=val[hp[n]])break;swap(hp[m],hp[n]);swap(place[hp[m]],place[hp[n]]);n=m;}}
  void change(int n, T v){T f=val[n];val[n]=v;if(place[n]==-1){place[n] = size;hp[size++] = n;up(place[n]);}else{if(f < v) down(place[n]); else if(f > v) up(place[n]);}}
  int pop(void){int res=hp[0];place[res]=-1;size--;if(size)hp[0]=hp[size],place[hp[0]]=0,down(0);return res;}
};

int N, Q;
int A[100000], use[100000];
double res[500001];
int K[100000];

int main(){
  int i, j, k;
  heapEx<double> hp;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  reader(&Q);
  rep(i,Q) reader(K+i);

  assert(1 <= N && N <= 100000);
  rep(i,N) assert(1 <= A[i] && A[i] <= 1000000000);
  assert(1 <= Q && Q <= 100000);
  rep(i,Q) assert(1 <= K[i] && K[i] <= 500000);

  hp.malloc(N);
  hp.init(N);
  rep(i,N) hp.change(i, -A[i]), use[i] = 1;
  REP(i,1,500001){
    k = hp.hp[0];
    res[i] = -hp.val[k];
    use[k]++;
    hp.change(k, -A[k]/(double)use[k]);
  }

  rep(i,Q) printf("%.9f\n",res[K[i]]);

  return 0;
}

Current time: 2024年04月24日01時37分33秒
Last modified: 2014年11月17日00時16分54秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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