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yukicoder No.14 - 最小公倍数ソート

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ニコニコミュニティ
問題文

問題概要

要素数 $N$ の正整数からなる配列 $\{A_i\}_{i=1}^N$ が与えられる．
以下の手順で最小公倍数ソートした結果の配列を求める問題．
ステップ $k\ (k=1,2,\ldots,N-1)$ では，$A_1,A_2,\ldots,A_k$ を固定して，$A_{k+1},\ldots,A_N$ を以下の基準で並べ替える．
${\rm LCM}(A_k,A_i)$ が小さいほうが先に来るように，この値が同じなら $A_i$ の値が小さいほうが先に来るように並び替える．

解法

$k$ ステップ目のソートを行うときに，次のソートに影響するのは，$A_{k+1}$ の値のみなので，全要素を並び替えなくても，最小値だけ見つけてきてそれを最初に移動してやれば良い．
愚直にやると，時間計算量 $O(N^2 \log A_i)$ で，ギリギリ間に合う．
前処理として，約数を列挙していくなどすれば，高速な解法も存在するらしい．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void writer(const char c[]){int i;for(i=0;c[i]!='\0';i++)mypc(c[i]);}

int X, Y;
int mp[111][111];
int vis[111][111];
int fin;

int di[4]={-1,1,0,0},dj[4]={0,0,-1,1};

void dfs(int i, int j, int bi, int bj, int num){
  int d, ni, nj;
  vis[i][j] = 1;
  rep(d,4){
    ni = i+di[d];
    nj = j+dj[d];
    if(ni<0||nj<0||ni>=X||nj>=Y||mp[ni][nj]!=num)continue;
    if(ni==bi&&nj==bj)continue;
    if(vis[ni][nj]){fin=1;continue;}
    dfs(ni,nj,i,j,num);
  }
}

int main(){
  int i, j;

  reader(&Y,&X);
  rep(i,X) rep(j,Y) reader(mp[i]+j);
  rep(i,X) rep(j,Y) if(!vis[i][j]) dfs(i,j,-1,-1,mp[i][j]);
  writer(fin?"possible\n":"impossible\n");

  return 0;
}

Current time: 2024年04月28日18時32分32秒
Last modified: 2014年11月17日00時15分17秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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