yukicoder No.14 - 最小公倍数ソート

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問題文

問題概要

要素数 $N$ の正整数からなる配列 $\{A_i\}_{i=1}^N$ が与えられる.
以下の手順で最小公倍数ソートした結果の配列を求める問題.
ステップ $k\ (k=1,2,\ldots,N-1)$ では,$A_1,A_2,\ldots,A_k$ を固定して,$A_{k+1},\ldots,A_N$ を以下の基準で並べ替える.
${\rm LCM}(A_k,A_i)$ が小さいほうが先に来るように,この値が同じなら $A_i$ の値が小さいほうが先に来るように並び替える.

解法

$k$ ステップ目のソートを行うときに,次のソートに影響するのは,$A_{k+1}$ の値のみなので,全要素を並び替えなくても,最小値だけ見つけてきてそれを最初に移動してやれば良い.
愚直にやると,時間計算量 $O(N^2 \log A_i)$ で,ギリギリ間に合う.
前処理として,約数を列挙していくなどすれば,高速な解法も存在するらしい.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}

template<class T> T GCD(T a,T b){T r; while(a){r=b; b=a; a=r%a;} return b;}
template<class T> T LCM(T a,T b){return a/GCD(a,b)*b;}

int N, A[10000];
ll AA[10000];

int main(){
  int i, j, k;
  ll mn, tmp; int ind;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);

  sort(A+1,A+N);
  rep(i,N) AA[i] = A[i] * 100010000LL + A[i];

  REP(i,1,N){
    mn = 1010000000000000000LL;
    REP(j,i,N){
      if(mn <= AA[j]) continue;
      tmp = LCM(A[i-1],A[j])*100010000LL+A[j];
      if(mn > tmp) mn = tmp, ind = j;
    }
    swap(A[i],A[ind]);
    swap(AA[i],AA[ind]);
  }

  rep(i,N) writer(A[i],i==N-1?'\n':' ');

  return 0;
}

Current time: 2017年11月22日00時45分19秒
Last modified: 2014年11月17日00時16分43秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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