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2014年11月07日20時12分48秒

Codeforces Round #276 DIV1 B問題/DIV2 D問題 - Maximum Value

Source

Codeforces Round #276 DIV1 B問題
Codeforces Round #276 DIV2 D問題
Problem description

問題概要

$N$ 個の正整数 $A_k$ が与えられる．
$A_i \geq A_j$ なるペアを取ってきたときの $A_i\ {\rm mod}\ A_j$ の最大値を求める問題．（$i=j$ も許される）

解法

$A_i$ を固定して考えると，$A_j$ の値が増えると $A_i\ {\rm mod}\ A_j$ の値は増えていくけど，$A_j$ は $A_i/k$ になった時に減る．
よって，$2$ 以上の整数 $k$ に対して，$\lfloor A_i / k \rfloor$ より大きい最小の $A_j$ を取ってきて試せば良い．
最初に，任意の値より大きな最小の $A_j$ の値を $O(A_k)$ で求めれおけば，$\lfloor A_i / k \rfloor$ の取りうる値の数は $O(\sqrt{A_i})$ なので，時間計算量 $O(N \sqrt{A_k})$ で解ける．
実際には，この値はちょっと大きいが，値がばらけないと最悪ケースにならず，値がばらけるなら適当な枝刈り（すでに見つかった最大値より大きい $A_j$ しか試さないなど）を付け加えられて十分高速．

逆に，$A_j$ を固定して考えると，$A_i$ の値としては，$A_j$ の $k$ 倍より小さい最大のものを取ってくれば良いことになる．
同じ値がたくさんあっても意味は無いので，複数ある $A_k$ を削っておき，また上と同様に，任意のある値より小さい最大の $A_i$ の値を求めていけば，$O(N + A_k \log A_k)$ 程度で計算できる．

C++のスパゲッティなコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define READER_BUF_SIZE 1048576
#define WRITER_BUF_SIZE 1048576
int reader_pt=READER_BUF_SIZE,reader_last;char reader_buf[READER_BUF_SIZE];
int writer_pt=0;char writer_buf[WRITER_BUF_SIZE];
#define mygc(c) {if(reader_pt==READER_BUF_SIZE)reader_pt=0,reader_last=fread(reader_buf,sizeof(char),READER_BUF_SIZE,stdin);(c)=reader_buf[reader_pt++];}
#define mypc(c) {if(writer_pt==WRITER_BUF_SIZE)writer_pt=0,fwrite(writer_buf,sizeof(char),WRITER_BUF_SIZE,stdout);writer_buf[writer_pt++]=(c);}
#define myed {fwrite(writer_buf,sizeof(char),writer_pt,stdout);writer_pt=0;}

#define ll long long
#define ull unsigned ll

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void reader(int *x, int *y, int *z){reader(x);reader(y);reader(z);}
void reader(ll *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
int reader(char c[]){int i,s=0;for(;;){mygc(i);if(i!=' '&&i!='\n'&&i!='\r'&&i!='\t'&&i!=EOF) break;}c[s++]=i;for(;;){mygc(i);if(i==' '||i=='\n'||i=='\r'||i=='\t'||i==EOF) break;c[s++]=i;}c[s]='\0';return s;}

void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
void writer(ll x, char c){int s=0,m=0;char f[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
void writer(const char c[]){int i;for(i=0;c[i]!='\0';i++)mypc(c[i]);}

int N, A[300000];
int ok[1100000], nx[1100000];

int main(){
  int i, j, k;
  int res = 0;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  rep(i,N) ok[A[i]] = 1;

  nx[1010001] = -1;
  for(i=1010000;i>=0;i--){
    nx[i] = nx[i+1];
    if(ok[i+1]) nx[i] = i+1;
  }

  for(i=1010000;i>=0;i--) if(ok[i]){
    REP(j,2,100){
      k = i / j;
      if(nx[k] <= res) break;
      res = max(res, i%nx[k]);
    }
    for(;k;k--){
      if(k <= res) break;
      if(ok[k]) res = max(res, i%k);
    }
  }

  writer(res,'\n');
  
  myed;
  return 0;
}

Current time: 2024年04月19日00時55分47秒
Last modified: 2014年11月07日20時12分48秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Codeforces CF276 CF_Div1_B CF_Div2_D
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