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2014年05月24日04時05分24秒
2014年05月24日03時57分09秒

Codeforces Round #247 DIV2 C問題 - k-Tree

Source

Codeforces Round #247 DIV2 C問題 (1500pt)
Problem description

問題概要

次のような無限に大きい根付き木を考える．
全てのノードは子供を $K$ ノード持っていて，その子供につながる $K$ 個の枝にはそれぞれ $1,2,\ldots,K$ の重さが付いている．
ルートを始点として，通る枝の重みの和がちょうど $N$ で，1本以上は重み $D$ 以上の枝を通るようなパスの数を ${\rm mod}\ 1000000007\ (10^9+7)$ で求める問題．

解法

DPする．
どこのノードにいるかは，そのノード以下の構造は変わらないので考えなくて良い．
そこで，（現在までの重みの和，$D$ 以上の重みの枝を通ったか）を状態として，そのようなパスの数を計算する．
時間計算量は $O(NK)$ で，DPテーブルの累積和を計算しておくと時間計算量が $O(N)$ になる．
以下のコードでは手抜きして，通った枝の重みの最大値を覚えている．

C++のスパゲッティなコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define M 1000000007

#define READER_BUF_SIZE 1048576
#define WRITER_BUF_SIZE 1048576
int reader_pt=READER_BUF_SIZE,reader_last;char reader_buf[READER_BUF_SIZE];
int writer_pt=0;char writer_buf[WRITER_BUF_SIZE];
#define mygc(c) {if(reader_pt==READER_BUF_SIZE)reader_pt=0,reader_last=fread(reader_buf,sizeof(char),READER_BUF_SIZE,stdin);(c)=reader_buf[reader_pt++];}
#define mypc(c) {if(writer_pt==WRITER_BUF_SIZE)writer_pt=0,fwrite(writer_buf,sizeof(char),WRITER_BUF_SIZE,stdout);writer_buf[writer_pt++]=(c);}
#define myed {fwrite(writer_buf,sizeof(char),writer_pt,stdout);writer_pt=0;}

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y, int *z){reader(x);reader(y);reader(z);}
void writer(int x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int dp[111][111];

int main(){
  int n, k, d;
  int i, j, x;
  int res = 0;

  reader(&n, &k, &d);
  dp[0][0] = 1;
  rep(i,111) rep(j,111) if(dp[i][j]){
    REP(x,1,k+1){
      dp[i+x][max(j,x)] = (dp[i+x][max(j,x)] + dp[i][j]) % M;
    }
  }

  REP(x,d,n+1) res = (res + dp[n][x]) % M;
  writer(res, '\n');

  myed;
  return 0;
}

Current time: 2024年04月17日01時54分34秒
Last modified: 2014年05月24日04時05分24秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Codeforces CF247 CF_Div2_C
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