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2014年05月03日19時02分48秒

Codeforces Round #244 DIV2 E問題 - Police Patrol

Source

Codeforces Round #244 DIV2 E問題 (2500pt)
Problem description

問題概要

$1$ 次元上の直線上に $N$ 人の人がいる．
各人 $k$ は座標 $P_k$ にいて，$P_k \leq P_{k+1}$ を満たす．同じ場所に複数の人がいることもある．
好きな整数座標に警察署を建てることができる．
警察署は $1$ 台のパトカーを持っていて，（運転手を除いて）$M$ 人まで乗せることができる．
$N$ 人の人を警察署に集めるためのパトカーの最小総運転距離の最小値を求める問題．

解法

最初に $N \leq 2M$ の時を考える．
パトカーは，$P_1$ および $P_N$ に行かなくてはならなくて，最初いた場所に戻らなくてはいけない．
それだけで，$2(P_N - P_1)$ は移動しなければいけないことになる．
$N \leq 2M$ だと，左にも右にも $M$ 人以下しかいない場所が存在して，そこに警察署を建てれば，$2(P_N - P_1)$ の移動で全員を集めることができる．
$N > 2M$ のときも，一番左，一番右の人を拾わなくてはいけないが，最も効率の良い拾い方は，その人を拾ったら，ついでに $M$ 人拾って，元に戻ること．
その際，警察署が，左から $M$ 番目の人より右で，右から $M$ 番目の人より左であれば，$2(P_N - P_1)$ の移動で，両端の $M$ 人ずつを拾ってこれる．
後は，$2M$ 人減ったと思って，これを繰り返せば良い．
他にも，（左｜右）から $1$ 番目の人，$M+1$ 番目の人，$2M+1$ 番目の人を拾えば良いと思って，その間を適宜無視する．
自分より端の人までの距離の和を覚えておけば，ある場所に警察署を建てた場合の必要総移動距離を $O(1)$ で求めることができるようになる．
また，どの場所に警察署を建てるかを3分探索する方法もある．

C++のスパゲッティなコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define READER_BUF_SIZE 1048576
#define WRITER_BUF_SIZE 1048576
int reader_pt=READER_BUF_SIZE,reader_last;char reader_buf[READER_BUF_SIZE];
int writer_pt=0;char writer_buf[WRITER_BUF_SIZE];
#define mygc(c) {if(reader_pt==READER_BUF_SIZE)reader_pt=0,reader_last=fread(reader_buf,sizeof(char),READER_BUF_SIZE,stdin);(c)=reader_buf[reader_pt++];}
#define mypc(c) {if(writer_pt==WRITER_BUF_SIZE)writer_pt=0,fwrite(writer_buf,sizeof(char),WRITER_BUF_SIZE,stdout);writer_buf[writer_pt++]=(c);}
#define myed {fwrite(writer_buf,sizeof(char),writer_pt,stdout);writer_pt=0;}

#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(ll x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int N, M;
int P[1100000];

int main(){
  int i, j, k;
  ll res, tmp;

  reader(&N);
  reader(&M);
  rep(i,N) reader(P+i);

  res = 0;
  i = 0; j = N-1;
  while(i < j){
    res += P[j] - P[i];
    i += M;
    j -= M;
  }
  res *= 2;

  writer(res, '\n');

  myed;
  return 0;
}

C++のスパゲッティなコード（累積和を用いる解法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define READER_BUF_SIZE 1048576
#define WRITER_BUF_SIZE 1048576
int reader_pt=READER_BUF_SIZE,reader_last;char reader_buf[READER_BUF_SIZE];
int writer_pt=0;char writer_buf[WRITER_BUF_SIZE];
#define mygc(c) {if(reader_pt==READER_BUF_SIZE)reader_pt=0,reader_last=fread(reader_buf,sizeof(char),READER_BUF_SIZE,stdin);(c)=reader_buf[reader_pt++];}
#define mypc(c) {if(writer_pt==WRITER_BUF_SIZE)writer_pt=0,fwrite(writer_buf,sizeof(char),WRITER_BUF_SIZE,stdout);writer_buf[writer_pt++]=(c);}
#define myed {fwrite(writer_buf,sizeof(char),writer_pt,stdout);writer_pt=0;}

#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(ll x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int N, M;
int P[1100000];

ll ldist[1100000], lnum[1100000];
ll rdist[1100000], rnum[1100000];

int main(){
  int i, j, k;
  ll res, tmp;

  reader(&N);
  reader(&M);
  rep(i,N) reader(P+i);

  for(i=0;i<N;i+=M){
    ldist[i] = P[i];
    lnum[i] = 1;
    if(i) ldist[i] += ldist[i-M], lnum[i] += lnum[i-M];
    REP(j,1,M) if(i+j < N){
      ldist[i+j] = ldist[i];
      lnum[i+j] = lnum[i];
    }
  }

  for(i=N-1;i>=0;i-=M){
    rdist[i] = P[i];
    rnum[i] = 1;
    if(i<N-1) rdist[i] += rdist[i+M], rnum[i] += rnum[i+M];
    REP(j,1,M) if(i-j >= 0){
      rdist[i-j] = rdist[i];
      rnum[i-j] = rnum[i];
    }
  }

  res = 1000000000000000000LL;
  rep(i,N){
    tmp = (rdist[i] - rnum[i] * P[i]) - (ldist[i] - lnum[i] * P[i]);
    res = min(res, tmp);
  }
  res *= 2;

  writer(res, '\n');

  myed;
  return 0;
}

Current time: 2024年04月20日19時41分27秒
Last modified: 2014年05月03日19時02分48秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Codeforces CF244 CF_Div2_E
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