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2015年01月28日00時32分12秒
2015年01月28日00時07分15秒

New Year Contest 2015 D問題 - ジャンプ

Source

New Year Contest 2015
問題文

問題概要

$1$ 次元上の $N$ 個の点 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ がある．
ジャンプすることで，ある点に対称な位置に移動することができる．（$x \rightarrow 2A_k - x$）
$Q$ 個のクエリが与えられるので，それに答える問題．
クエリ $k$ では，点 $S_k$ から点 $T_k$ に移動するには最小で何回のジャンプが必要か，あるいは不可能かを求める．

解法

点 $A_i$ と対称な位置にジャンプして，点 $A_j$ と対称な位置にジャンプする，と $2$ 回ジャンプすると，$x \rightarrow 2A_i-x \rightarrow 2(A_j-A_i) + x$ と，最初の位置にかかわらず，$2(A_j-A_i)$ だけ移動できる．
よって，$x \rightarrow x+k$ に移動するためのコストを全ての $0 \leq k \leq 20000$ ぐらいまでBFSで求めておく．
各クエリごとに，偶数回のジャンプの場合は，BFSで求めたデータを使用すればよく，奇数回のジャンプの場合は，$1$ 回目にどの点に対して対象に移動するかを全て試し，残りは偶数階なのでBFSで求めたデータを利用する．
時間計算量は合計で $O(N^2X + QN)$ 程度，ここで $X \leq 10001$ は座標の範囲．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
template <class T, class S> void reader(T *x, S *y){reader(x);reader(y);}

void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

template<class T> void unique(T arr[], int &sz, int sorted=0){int i,k=0;if(!sorted)sort(arr,arr+sz);rep(i,sz)if(!k||arr[k-1]!=arr[i])arr[k++]=arr[i];sz=k;}

#define INF 1000000000

int N, A[333], Q, S, T;
int d[40000], sz;
int dp[50000];
int q[50000], q_st, q_size;

int main(){
  int i, j, k;
  int res;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);

  sz = 0;
  rep(i,N) REP(j,i+1,N) d[sz++] = 2 * (A[j]-A[i]);
  unique(d, sz);

  rep(i,21000) dp[i] = INF;
  dp[0] = 0;

  q[q_st+q_size++] = 0;
  while(q_size){
    k = q[q_st++]; q_size--;
    rep(i,sz){
      if(k+d[i] <  21000 && dp[k+d[i]]==INF) dp[k+d[i]] = dp[k]+2, q[q_st+q_size++] = k+d[i];
      if(k-d[i] >=     0 && dp[k-d[i]]==INF) dp[k-d[i]] = dp[k]+2, q[q_st+q_size++] = k-d[i];
    }
  }

  reader(&Q);
  while(Q--){
    reader(&S,&T);
    res = INF;

    res = min(res, dp[abs(S-T)]);
    rep(i,N) res = min(res, dp[abs( (2*A[i]-S)-T )] + 1);

    if(res==INF) res = -1;
    writerLn(res);
  }

  return 0;
}

Current time: 2024年04月20日14時12分15秒
Last modified: 2015年01月28日00時32分12秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming AtCoder New_Year_Contest_2015
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