yukicoder No.76 - 回数の期待値で練習(writer担当)

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問題文

問題概要

とあるサイコロXを振る.
このサイコロは $6$ 面ダイスで,各面に $1$ から $6$ までの整数が書かれている.
出目の和が $N$ 以上になるまで独立に振り続ける時,振る回数の期待値を求める問題.
サイコロXはずっと不変で,サンプルには $N=1,2,3,4,5,6$ の答えが書かれている.

解法

各面の出る確率を求めてしまえば,$N=1000000$ までの答えをDPで求めて,テストケースごとに出力すれば良い.
さて,ということで,各面が出る確率をサンプルから求めれば良い.
$N=1$ の答えは情報量無いが,$N=2$ の答えは,$1$ の目が出る確率と,その他の目が出る確率の和だけに依存する.
なぜなら,$2$ 以上が出れば即座に終わるから.
よって,$N=2$ の答えから $1$ の目がでる確率を求めることができる.
$1$ の目が出る確率がわかれば,$N=3$ の答えは,同様に,$1$ の目が出る確率,$2$ の目が出る確率,その他の目が出る確率の和にしか依存しないことから,
$2$ の目が出る確率を計算することができる.
同様に,順番に $N=k+1$ の答えから,$k$ の目が出る確率を求めることができる.
各確率を具体的に求めるには,数学しても良いけど,二分探索することもできる.
二分探索では,実際に,出る確率を決めつけて,DPで計算して,答えと比較して,範囲を狭めていく.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

double p[6] = {1.0/12, 2.0/12, 3.0/12, 1.0/12, 3.0/12, 2.0/12};
double ans[5] = {1.0833333333333333, 1.2569444444444444, 1.5353009259259260, 1.6915991512345676, 2.0513639724794235};
double dp[1100000];

void calc(int mx){
  int i, j;
  dp[0] = 0;
  REP(i,1,mx+1){
    dp[i] = 1;
    rep(j,6) if(i-j-1 >= 0) dp[i] += dp[i-j-1] * p[j];
  }
}

int main(){
  int T, N;
  int i, j, k, loop;
  double a, b, c;

  rep(i,6) p[i] = 0;
  rep(k,5){
    a = 0; b = 1;
    rep(i,k) b -= p[i];
    rep(loop,80){
      c = (a+b) / 2;
      p[k] = c;
      p[5] = 1;
      rep(i,5) p[5] -= p[i];
      calc(k+2);
      if(dp[k+2] > ans[k]) b = c; else a = c;
    }
    p[k] = c;
    p[5] = 1;
    rep(i,5) p[5] -= p[i];
  }

  // rep(i,6) printf("%d %.15f\n",i,p[i]);

  calc(1000001);

  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d",&N);
    printf("%.15f\n",dp[N]);
  }
  
  return 0;
}

Current time: 2017年11月21日04時13分41秒
Last modified: 2014年11月24日00時31分48秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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