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yukicoder No.54 - Happy Hallowe'en

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問題文

問題概要

$N$ 個の家があり，家 $k$ に行った時，持っているお菓子の数が $T_k$ より少なければ，$V_k$ 個のお菓子がもらえる（各家につき $1$ 回まで）．
最初お菓子を持っていないとして，もらえるお菓子の数の最大値を求める問題．

解法

家 $i$ の直後に家 $j$ に行く場合と，家 $j$ の直後に家 $i$ に行く場合とで，両方の家でお菓子が貰える条件を考える．
この $2$ つの家に行く前に持っているお菓子の数 $k$ は，$k < \min(T_i, T_j)$ でなければいけないというのは，どちらにとっても同じ条件なので考えない．
家 $i$ の後に $j$ に行く場合は，$k < T_j - V_i$ であれば良く，家 $j$ の後に $i$ に行く場合は，$k < T_i - V_j$ であれば良い．
今，$T_j - V_i \geq T_i - V_j$，つまり $T_i + V_i \leq T_j + V_j$ とすると，家 $i$ の後に $j$ に行くための条件は，家 $j$ の後に家 $i$ に行くための条件より緩い．
つまり，家 $j$ に行った後に家 $i$ に行けるなら，家 $i$ に行った後に家 $j$ に行けることになる．
よって，家 $j$ に行った後に家 $i$ に行くことは考えなくて良くて，家 $i$ の後に家 $j$ に行くことだけ考えれば良い．
つまり，$T_k+V_k$ の値でソートして，この値が小さい順に家を訪れることのみを考えれば良い．
後は，答えをDPを用いて計算できる．
状態として，今何個目の家まで訪れた（お菓子をもらわないという選択もできるとする）か，今もらったお菓子の数は幾つか，でそのような状態に移動できるかどうかを調べれば良い．
時間計算量は $O(N \log N + V_k + N T_k)$ 程度になるが，十分に間に合う．
DPをビット並列すれば数十倍速くなる（はす）．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T1, class T2, class T3> void sort(int N, T1 a[], T2 b[], T3 c[], void *mem){int i;pair<T1,pair<T2,T3> > *r=(pair<T1,pair<T2,T3> >*)mem;rep(i,N)r[i].first=a[i],r[i].second.first=b[i],r[i].second.second=c[i];sort(r,r+N);rep(i,N)a[i]=r[i].first,b[i]=r[i].second.first,c[i]=r[i].second.second;}

int N, V[20000], T[20000], val[20000];
int dp[20001];

int main(){
  int i, j, k, loop;
  int res=0, tmp;
  void *mem = malloc(10000000);

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(V+i, T+i);

  rep(i,N) val[i] = T[i]+V[i];
  sort(N, val, T, V, mem);
  rep(i,20001) dp[i] = 0;
  dp[0] = 1;
  
  rep(k,N){
    for(i=T[k]-1;i>=0;i--) if(dp[i]) dp[i+V[k]] = 1;
  }
  for(i=20000;i>=0;i--) if(dp[i]) { res = i; break; }
  writer(res,'\n');

  return 0;
}

Current time: 2024年05月03日19時50分17秒
Last modified: 2014年12月23日23時02分43秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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