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2014年12月05日01時10分12秒

yukicoder No.40 - 多項式の割り算

Source

ニコニコミュニティ
問題文

問題概要

整数係数の $D$ 次多項式
$\quad f(x) = A_0 + A_1 x + A_2 x^2 + \cdots + A_D x^D$
が与えられる，
この多項式を，$x^3 - x$ で割った余りを求める問題．

解法

筆算や組立除法のようなやり方で普通に割り算すれば良い．
もしくは，$x^3 - x = (x-1) x (x+1)$ であるので，割り算した結果の多項式と，元々の多項式 $f(x)$ において，$x=-1,0,1$ を代入した値は等しい．
また，割り算の結果の多項式は高々 $2$ 次であることを利用して，多項式補完しても良い．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}

int N, A[20000];

int main(){
  int i, j, k;

  reader(&N);
  rep(i,N+1) reader(A+i);

  for(i=N;i>=3;i--){
    A[i-2] += A[i];
  }

  k = 2;
  while(k && A[k]==0) k--;

  writer(k,'\n');
  rep(i,k+1) writer(A[i],i==k?'\n':' ');

  return 0;
}

Current time: 2024年04月24日07時45分02秒
Last modified: 2014年12月05日01時10分12秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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