yukicoder No.37 - 遊園地のアトラクション

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問題文

問題概要

遊園地にはアトラクションが $N$ 個あり,アトラクション $k$ に乗ると,時間が $C_k$ 経過し,満足度 $V_k$ 得られる.
ただし,同じアトラクションに $2$ 回以上乗ると,得られる満足度が毎回半分になっていく.
この時,満足度を半分にするたびに小数点以下は切り捨てる.
遊園地の滞在時間 $T$ が与えられるので,得られる満足度の最大値を求める問題.

解法

「アトラクション $k$ を $i$ 回目に乗る」という行動を考える.
ただし,「アトラクション $k$ を $i-1$ 回目に乗る」を行わないと,「アトラクション $k$ を $i$ 回目に乗る」というのができないという条件は考えない.
なぜなら満足度最大にしようとすると,そのような選択肢を取るはずがないから.
後は,各行動について,得られる満足度が正のものだけを列挙し,それらを行うか行わないかで場合分けしていくのをDPで処理する.
DPの状態として経過時間をとり,その時間で得られる満足度の最大値を計算する.
行動の数は $O(N \log V_k)$ であるので,時間計算量は $O(T N \log V_k)$ となる.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
#define ull unsigned ll

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}

int T, N;
int C[2000], V[2000];
int dp[20001];

int main(){
  int i, j, k, m;

  reader(&T, &N);
  rep(i,N) reader(C+i);
  rep(i,N) reader(V+i);

  m = N;
  rep(i,N){
    j = C[i];
    k = V[i];
    for(;;){
      k /= 2;
      if(k==0) break;
      C[m] = j;
      V[m++] = k;
    }
  }
  N = m;

  rep(k,N) for(i=T-C[k];i>=0;i--) dp[i+C[k]] = max(dp[i+C[k]], dp[i]+V[k]);
  writer(dp[T], '\n');

  return 0;
}

Current time: 2017年11月19日12時14分37秒
Last modified: 2014年12月05日01時03分29秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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