yukicoder No.36 - 素数が嫌い!

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問題文

問題概要

正整数 $N$ が与えられるので,その整数が,$1$,$N$,素数以外の正整数($1$ でも $N$ でも素数でもない正整数)で割り切れるかどうかを判定する問題.

解法

$N$ が $3$ つ以上の素因数を持つことが,$1$,$N$,素数以外の正整数で割り切れるための必要十分条件.
例えば,$p_k$ を素数として,$N = p_1 p_2 p_3$ とすれば,合成数 $p_1p_2$ で割り切れるが,$N=p_1p_2$ とすれば,$1$,$N$,素数以外で割り切れないことがすぐわかる.
よって,$N$ を素因数分解してみて,素因数の数を数えれば良い.
時間計算量は $O(\sqrt{N})$ 程度.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
#define ull unsigned ll

void reader(ll *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}

int getPrime(int N, int res[]){int i,a,b,s=1,f[4780],S=1;const int r=23000;bool B[r],*p=B;N/=2;res[0]=2;b=min(r,N);REP(i,1,b)p[i]=1;REP(i,1,b)if(p[i]){res[s++]=2*i+1;f[S]=2*i*(i+1);if(f[S]<N){for(;f[S]<r;f[S]+=res[S])p[f[S]]=0;S++;}}for(a=r;a<N;a+=r){b=min(a+r,N);p-=r;REP(i,a,b)p[i]=1;REP(i,1,S)for(;f[i]<b;f[i]+=res[i])p[f[i]]=0;REP(i,a,b)if(p[i])res[s++]=2*i+1;}return s;}
int p[10000000], ps;

int main(){
  ll i, j, k;
  ll N;

  ps = getPrime(10000000, p);

  reader(&N);
  k = 0;
  rep(i,ps){
    while(N%p[i]==0) N /= p[i], k++;
  }
  if(N>1) k++;

  if(k<3) puts("NO"); else puts("YES");

  return 0;
}

Current time: 2017年07月24日15時46分25秒
Last modified: 2015年07月22日06時40分18秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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