yukicoder No.2 - 素因数ゲーム

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問題文

問題概要

$2$ 人でゲームを行う．交互に行動して行動できなくなったら負け．先手必勝か後手必勝かを判定する問題．
最初に，正整数 $N$ が与えられる．
各ターンでは，$N$ を素数のべき乗で割り（割り切れなければいけない），$N$ を商で置き換える．

解法

各素数 $p_k$ について，$N$ を $a_k$ 回割り切れる（$N$ が $p_k^{a_k}$ で割り切れる）なら，山 $k$ に石が $a_k$ 個あるNimと考えることができる．
よって，$a_k$ のXORを取って $0$ かどうかで判定できる．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(const char c[]){int i;for(i=0;c[i]!='\0';i++)mypc(c[i]);}

int main(){
  int i, j, k;
  int N;

  reader(&N);
  k = 0;
  for(i=2;i*i<=N;i++) if(N%i==0){
    j = 0;
    while(N%i==0) N /= i, j++;
    k ^= j;
  }
  if(N>1) k ^= 1;

  writer(k?"Alice\n":"Bob\n");

  return 0;
}

Current time: 2024年04月20日04時57分48秒
Last modified: 2014年11月07日20時15分37秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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