yukicoder No.19 - ステージの選択

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ニコニコミュニティ
問題文

問題概要

ロックマン風のゲームを考える.
$N$ 個のステージがあり,ステージ $k$ の難易度は $L_k$ である.
またステージ $k$ をクリアするにあたって,ステージ $S_k$ をクリアすると手に入るアイテムを用いることで難易度が半分になる.(アイテムは永続的に使用可能)
各ステージをちょうど $1$ 回ずつクリアするとして,難易度の和の最小値を求める問題.

解法

ステージ $x$ をクリアすると,ステージ $y$ の難易度が半減されるという関係をノード $x$ からノード $y$ に向かう枝があると思って有向グラフを作る.
強連結成分分解して,入ってくる枝がない連結成分に対して,その連結成分のノードのうち,$1$ つのステージは難易度を半減できない.
そこで,そのような各連結成分から,最も難易度が小さいものを選び,そこだけ半減できないとすれば良い.
グラフの形が特殊なので,強連結成分分解までしなくても,深さ優先探索などでサイクルを見つけてやっても良い.
時間計算量 $O(N)$.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}

void* setDirectEdge(int N, int M, int A[], int B[], int **es, int ***edge, void *workMemory){int i;*es=(int*)workMemory;*edge=(int**)((*es)+N);(*edge)[0]=(int*)((*edge)+N);rep(i,N)(*es)[i]=0;rep(i,M)(*es)[A[i]]++;REP(i,1,N)(*edge)[i]=(*edge)[i-1]+(*es)[i-1];workMemory=(void*)((*edge)[N-1]+(*es)[N-1]);rep(i,N)(*es)[i]=0;rep(i,M)(*edge)[A[i]][(*es)[A[i]]++]=B[i];return workMemory;}
void* getReverseGraph(int N, int *es, int **edge, int **r_es, int ***r_edge, void *workMemory){int i,j,k;*r_es=(int*)workMemory;*r_edge=(int**)((*r_es)+N);(*r_edge)[0]=(int*)((*r_edge)+N);rep(i,N)(*r_es)[i] = 0;rep(i,N)rep(j,es[i])(*r_es)[edge[i][j]]++;REP(i,1,N)(*r_edge)[i]=(*r_edge)[i-1]+(*r_es)[i-1];workMemory=(void*)((*r_edge)[N-1]+(*r_es)[N-1]);rep(i,N)(*r_es)[i]=0;rep(i,N)rep(j,es[i])k=edge[i][j],(*r_edge)[k][(*r_es)[k]++]=i;return workMemory;}

int StronglyConnectedComponentsDFS(int *es, int **edge, int num[], int st, int mx){int i,j;num[st]=-2;rep(i,es[st]){j=edge[st][i];if(num[j]==-1)mx=StronglyConnectedComponentsDFS(es,edge,num,j,mx);}num[st]=mx;return mx+1;}
int StronglyConnectedComponents(int N, int *es, int **edge, int res[], void *workMemory){int i,j,k,t=0,*s,**e,*q,z,*n,*r;workMemory=getReverseGraph(N,es,edge,&s,&e,workMemory);q=(int*)workMemory;n=q+N;r=n+N;rep(i,N)res[i]=n[i]=-1;k=0;rep(i,N)if(n[i]==-1)k=StronglyConnectedComponentsDFS(es,edge,n,i,k);rep(i,N)r[n[i]]=i;for(k=N-1;k>=0;k--){i=r[k];if(res[i]>=0)continue;res[i]=t;z=0;q[z++]=i;while(z){i=q[--z];rep(j,s[i])if(res[e[i][j]]==-1)res[e[i][j]]=t,q[z++]=e[i][j];}t++;}return t;}

int N;
int A[222], B[222], L[222];
int com[222], deg[222], mn[222];

int main(){
  int i, j, k, nn;
  int res;
  int *es, **edge;
  void *mem = malloc(10000000);

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(L+i,A+i), A[i]--, B[i]=i;
  mem = setDirectEdge(N, N, A, B, &es, &edge, mem);

  nn = StronglyConnectedComponents(N, es, edge, com, mem);

  res = 0;
  rep(i,N) res += L[i];
  rep(i,N) if(com[A[i]] != com[B[i]]) deg[com[B[i]]]++;

  rep(i,nn) mn[i] = 10000;
  rep(i,N) mn[com[i]] = min(mn[com[i]], L[i]);

  rep(i,nn) if(!deg[i]) res += mn[i];

  printf("%.1f\n",res/2.0);

  return 0;
}

Current time: 2017年07月21日13時27分55秒
Last modified: 2014年11月17日00時37分35秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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