yukicoder No.137 - 貯金箱の焦り

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問題文

問題概要

$N$ 種類の硬貨 $A_1$ 円玉,$A_2$ 円玉,$\cdots$,$A_N$ 円玉をそれぞれ無限に持っている.
ちょうど $M$ 円を支払う方法は何通りあるかを ${\rm mod}\ 1234567891$ で求める問題.

解法

$A_k$ 円硬貨を使った枚数を2進数で表し,例えば $1101_{(2)} = 13_{(10)}$ 枚使ったというのは,$2^3 A_k$ 円硬貨と $2^2 A_k$ 円硬貨と $2^0 A_k$ 円硬貨を $1$ 枚ずつ使ったと読み替える.
すると,$2^i A_k$ 円硬貨($1 \leq k \leq N, \;\; 0 \leq i$)を $1$ 枚ずつ持っていると思っても良い.
まず,$i=0$ の時の,$A_1, A_2,\ldots, A_N$ 円硬貨のみを使って,$x$ 円支払い方法の数というのをDPで全て求める.
すると,残りの硬貨は $2$ の倍数の金額の硬貨しかないので,$M$ と偶奇が一致しない払い方では,残りの硬貨を使用しても $M$ 円ちょうどを知らはうことができないので,無視する.
次に,$i=1$ の硬貨 $2 A_1, 2 A_2, \ldots, 2A_N$ 円の硬貨を追加してDP配列を更新していくが,上記の通り $M$ と偶奇が一致しないところは無視する.
次に,$i=2$ の硬貨を追加するときは,$M$ と $4$ で割った余りが一致しないものは無視する,といった感じで,追加する硬貨の価格が全て $M$ を超えるまで続けていけば良い.
実際には,追加する硬貨の価格を $2$ 倍していくのではなく,DP配列の添字と $M$ を $2$ で割っていくような感じで実装すると楽.
DPの配列は,現在までの硬貨で払える最大金額まで計算すれば良い.
$i \leq s$ 以下の硬貨のみを使用して払える最大金額は $O(2^{s+1} \sum A_k)$ 以下なので,時間計算量は $O(N (\sum A_k) \log M)$,または,$O(N^2 (\max A_k) \log M)$ 程度.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(ll *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
template <class T, class S> void reader(T *x, S *y){reader(x);reader(y);}
void writer(ll x, char c){int s=0,m=0;char f[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

#define MD 1234567891

int N, A[100];
ll M;

ll dp[200000];
int sum[100];

int main(){
  int i, j, k;

  reader(&N,&M);
  rep(i,N) reader(A+i);

  sum[0] = 0;
  rep(i,N) sum[i+1] = sum[i] + A[i];

  dp[0] = 1;
  while(M){
    REP(i,sum[N],2*sum[N]+10) dp[i] = 0;
    rep(i,N) for(k=sum[N]+sum[i+1];k>=A[i];k--) (dp[k] += dp[k-A[i]]) %= MD;
    rep(k,sum[N]+1) dp[k] = dp[2*k+(M%2)];
    M /= 2;
  }
  writerLn(dp[0]);

  return 0;
}

Current time: 2017年09月26日02時02分26秒
Last modified: 2015年01月29日00時22分52秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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