yukicoder No.130 - XOR Minimax

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問題文

問題概要

$N$ 個の非負整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が与えられる．
自由に非負整数 $x$ を選び，
$\quad \displaystyle \max_{k=1,2,\ldots,N} (x\ {\rm XOR}\ X_k)$
の値を最小化したい．
最小値を求める問題．

解法

上のビットから考えていく．
$i$ ビット目において，$A_1,\ldots,A_N$ が全て $0$ または全て $1$ であれば，$x$ の $i$ ビット目は $A_k$ と揃えれば，全てそのビットを $0$ にできるから，そうすれば良い．
そうでなければ，$x$ の $i$ ビット目を $0$ にするか $1$ にするかで場合分けするが，最小値は $2^i$ 以上になるのは確定であるから，$x$ の $i$ ビット目を $0$ にした場合は，$i$ ビット目が $1$ であるような $A_k$ だけを考えた時の最小値 ${}+2^i$ か，$i$ ビット目が $0$ であるような $A_k$ だけを考えた時の最小値 ${}+2^i$ か，この $2$ つのうちの小さい方になる．
よって，$A_k$ をソートしておいてから，再帰的に，上のビットから $0$ なのか $1$ なのかで分割しながら最小値を求めていけば良い．
時間計算量は $O(N (\log N + \log A_k))$．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

int N, A[110000];
int solve(int a, int b, int bt){
  int i, j, k;
  int res;

  if(bt==-1) return 0;

  REP(i,a,b+1) if(A[i] & 1<<bt) break;
  if(i==a || i==b+1) return solve(a, b, bt-1);

  res = min( solve(a,i-1,bt-1), solve(i,b,bt-1) );
  res += (1<<bt);
  return res;
}

int main(){
  int i, j, k;
  int res;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  sort(A, A+N);

  res = solve(0, N-1, 30);
  writerLn(res);

  return 0;
}

Current time: 2024年04月19日18時04分13秒
Last modified: 2015年01月29日00時06分55秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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