yukicoder No.129 - お年玉(2)

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問題文

問題概要

合計予算は $N$ 円で，$M$ 人の子供にお年玉をあげる．
ただし，$1000$ 円札しか使用せず，あげる金額の合計が最大になるようにあげるし，また，最も少ない金額を貰う子供と，最も多くの金額を貰う子供の金額の差は高々 $1000$ 円にしたい．
そのようなお年玉のあげ方は何通りあるかを ${\rm mod}\ 1000000000\ (10^9)$ で求める問題．

解法

同じ金額だけ $1000$ 円札を配れるだけ配った残りの余り枚数を考えると $K = \lfloor N / 1000 \rfloor \ {\rm mod}\ M$ 枚だけ余ることになる．
この余りをそれぞれ $M$ 人の誰かに配るのだから，答えは二項係数で $C(M,K)$ になる．
パスカルの三角形で計算すれば時間計算量 $O(M^2)$ 程度で計算できる．
$M! / K! / (M-K)!$ を用いて計算すれば，高速になりうるが，${\rm mod}$ の値に $2$ とか $5$ という小さい素因数が含まれているため注意が必要．
多倍長で計算したり，各素数が何個含まれているかに着目したり，掛け算の各要素を持ちつつ約分して答えを求めるなどの方法がある．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(ll *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
template <class T, class S> void reader(T *x, S *y){reader(x);reader(y);}
void writer(ll x, char c){int s=0,m=0;char f[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

#define MD 1000000000

int getPrime(int N, int res[]){int i,a,b,s=1,f[4780],S=1;const int r=23000;bool B[r],*p=B;N/=2;res[0]=2;b=min(r,N);REP(i,1,b)p[i]=1;REP(i,1,b)if(p[i]){res[s++]=2*i+1;f[S]=2*i*(i+1);if(f[S]<N){for(;f[S]<r;f[S]+=res[S])p[f[S]]=0;S++;}}for(a=r;a<N;a+=r){b=min(a+r,N);p-=r;REP(i,a,b)p[i]=1;REP(i,1,S)for(;f[i]<b;f[i]+=res[i])p[f[i]]=0;REP(i,a,b)if(p[i])res[s++]=2*i+1;}return s;}
int ps, p[10000];

ll N, M;
ll up[11111], dn[11111];

int main(){
  int i, j, k, x;
  int num;
  ll res = 1;

  ps = getPrime(10000, p);

  reader(&N,&M);
  N /= 1000;
  N %= M;

  N = min(N, M-N);
  rep(i,N) up[i] = M-i;

  rep(k,ps){
    i = p[k];
    
    num = 0;
    x = N;
    while(x) x/=i, num += x;
    if(!num) break;

    rep(j,N) while(num>0 && up[j]%i==0) up[j] /= i, num--;
  }

  rep(i,N) (res *= up[i]) %= MD;

  writerLn(res);

  return 0;
}

Current time: 2024年04月19日23時38分51秒
Last modified: 2015年01月29日00時04分46秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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