yukicoder No.127 - 門松もどき

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問題文

問題概要

$N$ 要素の整数列 $\{A_k\}_{k=1}^N$ が与えられるので,その部分列で最長の門松もどきの長さを求める問題.
数列 $x_1,x_2,\ldots,x_s$ が門松もどきとは,$x_1 < x_s < x_2 < x_{s-1} < x_3 < \cdots$ となるか,または,$x_s < x_1 < x_{s-1} < x_2 < x_{s-2} < \cdots$ となるものである.
つまり,小さい方から,右端,左端,右から $2$ 番目,左から $2$ 番目,と左右の端から徐々に中央に向かっていくものであり,最初は左右どちらから始まっても良い.(問題原文に絵がある)

解法

$A_k$ が大きい物から順番に探していくような全探索を考えてみる.
まず,最初の要素 $A_k$ は全て試し,以下の1),2)を繰り返す.
1) 今まで選んだ要素の中で一番右の要素より右にある要素で,最後に選んだ要素より小さい要素を選ぶ
2) 今まで選んだ要素の中で一番左の要素より左にある要素で,最後に選んだ要素より小さい要素を選ぶ
これを左右逆バージョンも行えば,全探索により答えを求めることができるが,勿論計算時間が掛かり過ぎる.
メモ化して高速化することを考えれば,(最後に選んだ要素,次に選ぶ要素はどこより(右|左)か)を状態に取れば良い.
これで,時間計算量,空間計算量ともには $O(N^2)$ になる.
DPに落とすならば,区間を状態にして,区間 $A_i,A_{i+1},\ldots,A_j$ 内で,$A_i$ を使った場合の門松もどきの最長,および,$A_j$ を使った場合の門松もどきの最長を計算していけば良い.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

int N, A[4000];
int dp1[3100][3100], dp2[3100][3100];

int main(){
  int i, j, k, len;
  int res = 0;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);

  rep(len,N){
    rep(i,N-len){
      j = i + len;
      if(len==0){ dp1[i][j] = dp2[i][j] = 1; continue; }
      dp1[i][j] = dp1[i][j-1];
      dp2[i][j] = dp2[i+1][j];
      if(A[i] < A[j]) dp1[i][j] = max(dp1[i][j], dp2[i+1][j]+1);
      if(A[i] > A[j]) dp2[i][j] = max(dp2[i][j], dp1[i][j-1]+1);
    }
  }

  res = 0;
  rep(i,N) REP(j,i,N) res = max(res, max(dp1[i][j],dp2[i][j]));

  writerLn(res);

  return 0;
}

Current time: 2017年11月22日00時46分55秒
Last modified: 2015年01月17日00時00分10秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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