yukicoder No.118 - 門松列(2)

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問題文

問題概要

$3$ 要素の数列 $\{a,b,c\}$ において,全ての要素が異なり,$2$ 番目に大きい要素が $a$ または $c$ の時に,この数列を門松列という.
$N$ 要素の数列 $\{A_k\}_{k=1}^N$ が与えられる.
この数列から $3$ つの要素を選び,その要素をうまく並び替えた時に門松列にできるような選び方のパターン数を ${\rm mod}\ 1000000007\ (10^9+7)$ で求める問題.
あくまで求めるのは,選び方であって,選んだ $3$ つの要素に対して,門松列にする複数の並び替え方があっても $1$ 通りと数える.

解法

うまく並び替えれば,$3$ つの要素が異なれば必ず門松列にできる.
そこで,どの数が何個あるかというのを数えておいて,異なる $3$ 要素を決め打ち,そのような選び方のパターン数を足していけば良い.
これは以下の解答で,時間計算量は $O(N + \max(A_k)^3)$.
全ての選び方から,$2$ 個同じものを選ぶ方法,$3$ 個同じものを選ぶ方法を引くという形にして計算すれば $O(N + \max(A_k))$ もしくは $O(N \log N)$ で求めることもできる.
答えは $64$ ビット整数には収まるので,最後に ${\rm mod}$ を取るだけで良い.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
#define MD 1000000007

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(ll x, char c){int s=0,m=0;char f[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

int N, c[200];

int main(){
  int i, j, k;
  ll res = 0;

  reader(&N);
  rep(i,N){
    reader(&j);
    c[j]++;
  }

  rep(i,101) REP(j,i+1,101) REP(k,j+1,101){
    res += (ll)c[i] * c[j] * c[k];
  }

  res %= MD;
  writerLn(res);

  return 0;
}

Current time: 2017年09月21日04時53分44秒
Last modified: 2015年01月11日08時44分09秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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