yukicoder No.117 - 組み合わせの数(writer担当)

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問題文

問題概要

二項係数を始め,組み合わせの数 $C(N,K), P(N,K), H(N,K)$ の形式のどれかの式が与えられるので,値を ${\rm mod}\ 1000000007\ (10^9+7)$ で求める問題.

解法

$\quad \displaystyle C(N,K) = \frac{N!}{K! (N-K)!}, \;\; P(N,K) = \frac{N!}{(N-K)!}, \;\; H(N,K) = C(N+K-1,K)$
であるので,最初に階乗の値,および,その逆元を計算しておけば,各テストケースに対して $O(1)$ で答えることができる.
階乗の逆元を計算するとき,最もでかい階乗の逆元を計算して,そこから掛け算で小さい方に求めていくことで,逆源の計算は $1$ 回で済ますことができる.
合計で時間計算量 $O(T + N + \log M)$ 程度,ただし $M=10^9+7$ は ${\rm mod}$ を取る値.
$10^9+7$ は素数であるから,(この問題で考える範囲の)$x!$ の逆元は存在し,拡張ユークリッドの互除法でも,フェルマーの小定理より $M-2$ 乗を求める方法でも何でも良い.
$H(0,0) = C(-1,0) = 1$ はコーナーケースになりうるので注意.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
template <class T, class S> void reader(T *x, S *y){reader(x);reader(y);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

#define MD 1000000007

void extended_euclid(ll x,ll y,ll *c,ll *a,ll *b){ll d=1,e=0,f,g=0,h=1,i,j=x,k=y,l,q;while(k>0)q=j/k,l=j%k,f=d-q*e,i=g-q*h,j=k,k=l,d=e,e=f,g=h,h=i;*c=j;*a=d;*b=g;}
ll get_inv(ll n, ll p){ll a,b,c;extended_euclid(n,p,&c,&a,&b);if(a<p)a+=p;return a%p;}

struct combination{
  int *f,*v,**d, m,s;
  void* init(void *mem, int md, int lim=1000100, int small=0){int i,j;m=md;s=small;f=(int*)mem;v=f+lim;d=(int**)(v+lim);d[0]=(int*)(d+s);REP(i,1,s)d[i]=d[i-1]+s;mem=(void*)(d[0]+s*s);f[0]=1;REP(i,1,lim)f[i]=(ll)f[i-1]*i%m;v[lim-1]=get_inv(f[lim-1],m);for(i=lim-1;i;i--)v[i-1]=(ll)v[i]*i%m;REP(i,1,s)d[0][i]=0;rep(i,s)d[i][0]=1;REP(i,1,s)REP(j,1,s){d[i][j]=d[i-1][j-1]+d[i-1][j];if(d[i][j]>=m)d[i][j]-=m;}return mem;}
  ll C(int a, int b){if(b<0||b>a)return 0;if(a<s)return d[a][b];return (ll)f[a]*v[b]%m*v[a-b]%m;}
  ll P(int a, int b){if(b<0||b>a)return 0;return (ll)f[a]*v[a-b]%m;}
  ll H(int a, int b){if(a==0&&b==0)return 1;if(a<=0||b<0)return 0;return C(a+b-1,b);}
};

int main(){
  int i, j, k;
  int T, N, K, res;
  char c;
  combination comb;
  void *mem = malloc(70000000);
  mem = comb.init(mem, MD, 2000100, 0);

  reader(&T);
  while(T--){
    do{ mygc(c); }while(c <= ' ');
    reader(&N,&K);
    if(c=='C') res = comb.C(N,K);
    if(c=='P') res = comb.P(N,K);
    if(c=='H') res = comb.H(N,K);
    writerLn(res);
  }

  return 0;
}

Current time: 2017年07月28日23時45分22秒
Last modified: 2015年01月11日08時41分40秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming yukicoder
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