Yandex.Algorithm 2015 Round 1 F問題 - To Saw or Not To Saw

Source

Yandex.Algorithm 2015
Yandex.Algorithm 2015 Round 1
問題文

問題概要

問題原文中の図のように,$2$ つの三角波の関数がある.
片方は周期が $A$ で振幅が $B/2$,もう片方は周期が $C$ で振幅が $D/2$ のようなものである.
これらの $2$ つのを関数が触れないように平行移動した時,上の関数の最小値のある位置 ($y$ 軸方向) と,下の関数の最大値のある位置との差の最大値を有理数で求める問題.

解法

上下対称なので,問題原文中の図のように,$C,D$ で表される三角波の方がとんがっていて,下にあるとする.
もし,とんがっている頂点同士を合わせたら,合わせたところ以外で,頂点同士が一番近くなる場所の距離 ($x$ 軸方向) は $2{\rm GCD}(A,C)$ であるから,
とんがった頂点同士を合わせた位置からどちらかの関数を $x$ 軸方向に ${\rm GCD}(A,C)$ だけずらして,互いの関数を触れる場所まで近づければ良い.
それで近づけられるのは,緩い方の傾き $B/A$ とずらした距離 ${\rm GCD}(A,C)$ の積だから,答えは $(B/A) {\rm GCD}(A,C)$ となる.
一般的に書けば $\min(B/A, D/C) \times {\rm GCD}(A,C)$.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long

void reader(ll *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
template <class T, class S, class U, class V> void reader(T *x, S *y, U *z, V *w){reader(x);reader(y);reader(z);reader(w);}

void writer(ll x, char c){int s=0,m=0;char f[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

template<class T> T GCD(T a,T b){T r; while(a){r=b; b=a; a=r%a;} return b;}

int main(){
  ll A, B, C, D;
  ll up, down, g;

  reader(&A,&B,&C,&D);

  up = GCD(A,C);
  down = 1;

  if(B*C < A*D) up *= B, down *= A;
  else          up *= D, down *= C;

  g = GCD(up, down);
  up /= g;
  down /= g;

  writer(up,'/');
  writerLn(down);

  return 0;
}

Current time: 2017年11月21日04時13分48秒
Last modified: 2015年05月26日23時43分54秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Yandex_Algorithm Yandex_Algorithm_2015 Yandex_Algorithm_2015_Round1
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