Yandex.Algorithm 2014 Round 2 B問題 - Remainders

Source

Yandex.Algorithm 2014
Yandex.Algorithm 2014 Round 2
問題文

問題概要

$N$ 個の正整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が与えられる.
$\{B_k\}_{k=1}^N$ を $\{A_k\}_{k=1}^N$ の置換としたとき,
  $\displaystyle ( ( \cdots (B_1 \ {\rm mod}\ B_2) \cdots ) \ {\rm mod}\ B_{N-1} )\ {\rm mod}\ B_N$
の取りうる値は何通りあるかを求める問題.

解法

最初に少し考察しておくと,小さい整数は,大きな整数で ${\rm mod}$ 取っても変わらないので,一度小さい整数が作れたら,大きな整数はスルーできる.
また,小さい整数で ${\rm mod}$ を取ると,それ以上に小さくなるので,それより大きな整数での ${\rm mod}$ をスルーできる.
最終的には,$A_k$ の中で最小値で ${\rm mod}$ を取った後の値が最後まで残る.
以上のことを考慮すると以下のような感じで求めることができる.
まず,$A_k$ をソートしておいて,$A_i \leq A_{i+1}$ としておく.
空の集合 $S$ を用意する.
$A_k$ の大きい方から,$A_k$ および,集合内の要素 $x$ について,$x\ {\rm mod}\ A_k$ を集合内に追加する,ということを繰り返す.
最後に集合内の要素の中で,$A_1$ 以下の物の数が答え.
ただし,$A_1 = A_2$ の時は,$A_1$ が生き残れないので,最後に答えから $1$ を引く.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}
int GCD(int a,int b){int r; while(a){r=b; b=a; a=r%a;} return b;}

int N, A[1000];

int dp[1000000], sz, nx[1000000], ns;

int main(){
  int i, j, k;
  int res;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  sort(A, A+N);

  sz = 0;
  for(i=N-1;i>=0;i--){
    ns = 0;
    nx[ns++] = A[i];
    rep(j,sz){
      nx[ns++] = dp[j];
      if(dp[j] >= A[i]) nx[ns++] = dp[j] % A[i];
    }
    sort(nx, nx+ns);
    sz = 0;
    rep(j,ns){
      if(sz && dp[sz-1]==nx[j]) continue;
      dp[sz++] = nx[j];
    }
  }

  res = 0;
  rep(i,sz) if(dp[i] <= A[0]) res++;
  if(A[0]==A[1]) res--;
  writer(res, '\n');

  return 0;
}

Current time: 2017年11月18日04時27分59秒
Last modified: 2014年08月06日01時06分33秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Yandex_Algorithm Yandex_Algorithm_2014 Yandex_Algorithm_2014_Round2
トップページに戻る

Logged in as: unknown user (not login)

ログイン: