Yandex.Algorithm 2014 Round 2 A問題 - Cycles with Common Vertex

Source

Yandex.Algorithm 2014
Yandex.Algorithm 2014 Round 2
問題文

問題概要

チェインとは全てのノードが一直線上に枝で繋がっているもの．
$N$ 個のチェインで，各チェイン $i$ のノード数が $C_i$ のものがある．
そこに $1$ つのノードを加えて，全てのチェインの両端と枝でつなぐ．
すると，$N$ 個のサイクルが出来て，各サイクルの長さは $C_i+1$ になる．
このグラフにおいて，いくつかのノードを黒く塗りたい．
ただし，黒いノード同士の距離は，$K$ より小さくなってはいけない．
最大でいくつのノードを黒く塗ることができるかを求める問題．

解法

全てのサイクルに共通するノードを $u$ と呼ぶ．
$K$ が偶数の時は，$u$ から $K/2$ だけ離れた部分から $K$ 個間隔で黒く塗り始めると，各サイクルに対して，$\lfloor (C_i+1) / K \rfloor$ 個だけ黒く塗れて，互いのサイクルに干渉しないのでこれが最大．
$K$ が偶数の時は，同様にするが，互いのサイクルに干渉しないようにするには，$u$ から $(K+1)/2$ だけ離れた部分から塗り始めるので，各サイクルについて $\lfloor C_i / K \rfloor$ しか塗れない．
ただし，$1$ つのサイクルのみ $\lfloor (C_i+1) / K \rfloor$ 個塗っても大丈夫なので，$C_i+1$ が $K$ で割り切れるようなサイクルが存在するなら答えに $1$ を加える．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)
#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void writer(ll x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int N, K, C[110000];

int main(){
  int i, j, k, fg = 0;
  ll res = 0;

  reader(&N, &K);
  rep(i,N) reader(C+i);

  sort(C, C+N);
  rep(i,N){
    if((C[i]+1)%K==0) fg++;
    if(K%2==1) res += C[i] / K;
    else       res += (C[i]+1) / K;
  }
  if(fg && K%2==1) res++;

  writer(res, '\n');

  return 0;
}

Current time: 2024年04月23日20時12分59秒
Last modified: 2014年08月06日01時04分00秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Yandex_Algorithm Yandex_Algorithm_2014 Yandex_Algorithm_2014_Round2
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