Yandex.Algorithm 2014 Round 1 E問題 - Burger Bar

Source

Yandex.Algorithm 2014
Yandex.Algorithm 2014 Round 1
問題文

問題概要

$N$ 個のレシートが出てきて,それぞれのレシート $k$ では $A_k$ 円のピザを買っていたということがわかっている.
ピザはトッピングによって値段が変わり,それぞれのトッピングは注文するかしないかの $2$ 択.
注文したトッピングの値段の和がピザの値段になる.
最小でトッピングの種類は何種類あるかを求める問題.

解法

答えは高々 $6$.
なぜなら,トッピングの値段を $1, 2, 4, 8, 16, 32$ とすれば $1$ 円から $50$ 円までのピザ全てがあり得るから.
よって,トッピングの種類数が $5$ 以下で,それぞれのトッピングの値段を全部試して,$A_1,A_2,\ldots,A_N$ 円のピザが全て作れるかを調べれば良い.
トッピングの種類数 $m$ として,トッピングの値段を決めた後,どのような値段のピザが作れるかはDPすれば $O(m A_k)$,全探索すれば $O(2^m)$ で求めることができる.
トッピングの値段のパターン数は,トッピングの値段を昇順に固定しておけば,重複組合せの数で
  $\displaystyle \sum_{m=1}^5 \begin{pmatrix} 50+m-1 \\ m \end{pmatrix}$
程度なので,間に合う.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int N, A[60];
int res;
int chos[100];

void solve(int depth, int mn, int mx, int bdp[]){
  int i, j, k;
  int dp[60];

  if(depth >= res) return;

  rep(i,mx) dp[i] = bdp[i];
  if(depth){
    dp[0] = 1;
    REP(i,depth-1,depth) for(j=mx-1;j>=chos[i];j--) dp[j] |= dp[j-chos[i]];
    rep(i,N) if(!dp[A[i]]) break;
    if(i==N){ res = depth; return; }
  }

  if(depth+1 >= res) return;

  REP(i,mn,mx){
    chos[depth] = i;
    solve(depth+1, i, mx, dp);
  }
}

int main(){
  int i, j, k;
  int dp[60] = {1};

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  sort(A,A+N);

  res = 6;
  solve(0, 1, 51, dp);
  writer(res, '\n');

  return 0;
}

Current time: 2017年07月24日15時50分30秒
Last modified: 2014年06月25日20時37分51秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Yandex_Algorithm Yandex_Algorithm_2014 Yandex_Algorithm_2014_Round1
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