Yandex.Algorithm 2014 Round 1 C問題 - Concave

Source

Yandex.Algorithm 2014
Yandex.Algorithm 2014 Round 1
問題文

問題概要

$N$ 個の棒があって,それぞれの棒 $k$ の長さ $A_k$ が与えられる.
その中から4つの棒を選び,その棒を辺とするような凹で(つまり凸でない)単純な四角形を作りたい.
そのような四角形の周の長さの最大値を求める問題.
棒は勿論折ったり繋げたりしてはいけない.
条件を満たす四角形をそもそも作れない場合はそれを指摘する.

解法

まず,$4$ つの棒,長さ $a \leq b \leq c \leq d$ を選び,(凸でも良いので)四角形を作れる場合のは,$d > a+b+c$ の場合.
ここで,$a=b=c=d$ で無ければ,長い方から棒をつなげて四角形を作り,短い辺が $2$ つ繋がっている頂点を凹ませることで凹な四角形にできる.
逆に,$a=b=c=d$ の時は凹ませると面積 $0$ になり,この場合は凹な四角形は作れない.
よって,$4$ つの辺の長さ $a \leq b \leq c \leq d$ が $d > a+b+c$ を満たし,$a=b=c=d$ で無ければ良い.
同じ長さの棒は $4$ つを使えないということなので,同じ長さの棒が $4$ つ以上あるとそれを削除して,棒を長い順にソートしておく.
使い棒の中で一番長いものを決めると,残りの棒は,できるだけ長い棒を選べば,四角形が出来る条件を満たしやすいし,周の長さも大きくなるので,残りの棒はできるだけ長いものを選べば良い.
よって,ソートした後に隣り合う $4$ つの棒を使うパターンのみを全てチェックすれば良い.
時間計算量 $O(N \log N)$.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int N, A[20000];

int main(){
  int i, j, k;
  int res = -1;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  sort(A, A+N);

  k = 0;
  rep(i,N){
    if(k-3 >= 0 && A[i]==A[k-3]) continue;
    A[k++] = A[i];
  }
  N = k;

  REP(i,3,N){
    if(A[i] < A[i-1]+A[i-2]+A[i-3]) res = A[i]+A[i-1]+A[i-2]+A[i-3];
  }

  writer(res, '\n');
  
  return 0;
}

Current time: 2017年09月25日11時38分09秒
Last modified: 2014年06月25日20時33分27秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Yandex_Algorithm Yandex_Algorithm_2014 Yandex_Algorithm_2014_Round1
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