Yandex.Algorithm 2014 Round 1 B問題 - Adjusting Ducks

Source

Yandex.Algorithm 2014
Yandex.Algorithm 2014 Round 1
問題文

問題概要

$N$ 個の正整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が与えられる.
$1$ 回の手順で好きな要素 $A_k$ を $1$ 増やすか,$1$ 減らすかできる.
最終的に $A_1,A_2,\ldots,A_N$ の中に $1$ 回しか登場しない要素をなくすまでの最小手数を求める問題.

解法

まず,$A_k$ をソートしておく.
DPによって,最初の $k$ 項 $A_1,A_2,\ldots,A_k$ が条件を満たすまでの最小コスト $\verb|dp[|k\verb|]|$ を計算する.
$A_{k+1},A_{k+2},\ldots,A_{l}$ を一致させるための最小コスト $c_{k+1,l}$ を用いて $\displaystyle \verb|dp[|l\verb|]| = \min_{l-k \geq 2} (\verb|dp[|k\verb|]| + c_{k+1,l})$ と書けるが,これを愚直にやるとTLE.
$4$ つ以上の項を一致させる場合,$2$ 個の項を一致させて,残りの項を一致させると考えて分解していくと,$2$ 個の項を一致させる場合と,$3$ 個の項を一致させる場合のみ考えれば良い.
よって,$\displaystyle \verb|dp[|l\verb|]| = \min_{l-k = 2, 3} (\verb|dp[|k\verb|]| + c_{k+1,l})$ とDPで計算していけば良い.
時間計算量 $O(N \log N)$.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(ll x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int N, A[200000];

ll dp[200000];

int main(){
  int i, j, k;
  ll res, tmp;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  sort(A, A+N);
  A[N] = A[N-1] + 1000000000;

  dp[N] = 0;
  for(i=N-1;i>=0;i--){
    dp[i] = 1000000000000000000LL;
    if(i+1 < N){
      dp[i] = min(dp[i], dp[i+2]+A[i+1]-A[i]);
    }
    if(i+2 < N){
      tmp = min(min(A[i+2]-A[i]+A[i+1]-A[i], A[i+2]-A[i+1]+A[i+1]-A[i]), A[i+2]-A[i+1]+A[i+2]-A[i]);
      dp[i] = min(dp[i], dp[i+3]+tmp);
    }
  }

  res = dp[0];
  writer(res, '\n');

  return 0;
}

Current time: 2017年11月21日04時11分23秒
Last modified: 2014年06月25日20時31分21秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Yandex_Algorithm Yandex_Algorithm_2014 Yandex_Algorithm_2014_Round1
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