HackerRank 101 Hack June'14 3問目 - XOR love

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HackerRank 101 Hack June'14 3問目
problem statement(コンテストページ)
problem statement

問題概要

$N$ 要素の正整数列 $\{A_k\}_{k=1}^N$ が最初に与えられ,その後 $M$ 個のクエリが与えられるのでそれに答える問題.
各クエリでは,正整数 $K, P, R$ が与えられるので,
  $\displaystyle \sum_{i=P}^{R-1} \sum_{j=i+1}^R (K\ {\rm XOR}\ A_i\ {\rm XOR}\ A_j)$
の値を ${\rm mod}\ 1000000007\ (10^9+7)$ で求める.
上の和は,つまり,インデックス $i,j$ が区間 $[P, R]$ に入るような $A_i, A_j$ のペアについて $K$ との ${\rm XOR}$ を取って,その和.

解法

ビットごとに独立に考える.以下では $b$ ビット目を考えることにする.
最初に,$A_1$ から $A_k$ までに $b$ ビット目が $1$ であるものの数(累積和)を求めておいて,ある区間に含まれる $b$ ビット目が $1$ である要素の数,$0$ である要素の数を $O(1)$ で計算できるようにしておく.
各クエリにおいて,$K$ の $b$ ビット目が $1$ であれば,$A_i, A_j$ のペアとして,$b$ ビット目が両方 $0$ か両方 $1$ の時に,和に $2^b$ だけ寄与する.
その組み合わせの数は前計算の結果から $O(1)$ で計算できる.
同様に,$K$ の $b$ ビット目が $0$ であれば,$A_i,A_j$ のペアとして,$b$ ビット目が片方が $0$ で,片方が $1$ の時に,和に寄与する.
時間計算量は $O((N+M) \log (\max(A_k,K)) )$ 程度.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
#define MD 1000000007

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void reader(int *x, int *y, int *z){reader(x);reader(y);reader(z);}
void reader(ll *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
int reader(char c[]){int i,s=0;for(;;){mygc(i);if(i!=' '&&i!='\n'&&i!='\r'&&i!='\t'&&i!=EOF) break;}c[s++]=i;for(;;){mygc(i);if(i==' '||i=='\n'||i=='\r'||i=='\t'||i==EOF) break;c[s++]=i;}return s;}

void writer(int x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}
void writer(ll x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}
void writer(const char c[]){int i;for(i=0;c[i]!='\0';i++)mypc(c[i]);}

int N, M, A[110000];
int cnt[22][110000];
int K, P, R;

int main(){
  int i, j, k;
  ll res, w, pos, neg;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i);
  reader(&M);

  rep(i,22){
    cnt[i][0] = 0;
    rep(j,N){
      cnt[i][j+1] = cnt[i][j];
      if(A[j]&1<<i) cnt[i][j+1]++;
    }
  }
  
  while(M--){
    reader(&K,&P,&R);
    P--; R--;
    w = R-P+1;

    res = 0;
    rep(i,22){
      pos = cnt[i][R+1] - cnt[i][P];
      neg = w - pos;

      if(K&1<<i){
        res += (pos * (pos-1) / 2) % MD * (1<<i);
        res += (neg * (neg-1) / 2) % MD * (1<<i);
        res %= MD;
      } else {
        res += (pos * neg) % MD * (1<<i);
        res %= MD;
      }
    }

    writer((int)res,'\n');
  }

  return 0;
}

Current time: 2017年09月21日04時54分02秒
Last modified: 2014年09月23日01時13分19秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming HackerRank HackerRank_101jun14
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