Codeforces Good Bye 2015 E問題 - New Year and Three Musketeers

Source

Codeforces Good Bye 2015 E問題 (2500pt)
Problem description

問題概要

$N$ 匹の敵がいて，$i$ 匹目の強さは $T_i$ である．
その敵を退治する正義の味方は $3$ 人いて，それぞれの強さは $A,B,C$ である．
それぞれの味方は $1$ 時間に $1$ 回戦闘することができる．
複数の味方が同時に同じ敵と戦うこともでき，味方の強さの合計が敵の強さ以上であれば，その敵を撃破できる．
全ての敵を撃破するまでの最短時間を求める問題．
不可能ならはそれを指摘する．

解法

まず，味方の強さは $A \leq B \leq C$ となるようにソートし，それぞれ味方A, B, Cと呼ぶ．
敵がそれぞれ以下のどれに該当するか分類しカウントする（複数に該当するなら上を優先）．

  1. Aだけで倒せる
  2. Bだけで倒せる
  3. A, Bで倒せる，かつ，Cだけでも倒せる
  4. A, Bで倒せる
  5. Cだけで倒せる
  6. A, Cで倒せる
  7. B, Cで倒せる
  8. A, B, Cの $3$ 人がかりで倒せる
  9. A, B, Cの $3$ 人がかりでも倒せない

基本的には，$A+B$ と $C$ の大小関係が不明なだけで，上の選択肢で倒せる場合は，下の選択肢でも倒せるようになっている．
よって，「3. A, Bで倒せる，かつ，Cだけでも倒せる」に該当する敵に対して，何匹を「4. A, Bで倒せる」に割り振る（残りは「5. Cだけで倒せる」）か全て試す．
そうすると，まず，「9. A, B, Cの $3$ 人がかりでも倒せない」が $1$ 匹でもいれば不可能．
「8. A, B, Cの $3$ 人がかりで倒せる」は全員で倒すしか無いので，単純に匹数を答えに加算．
「7. B, Cで倒せる」は，それを倒す間，Aが暇になるので，それを行っている分だけ「1. Aだけで倒せる」の匹数も同時に減らしていく．
「6. A, Cで倒せる」は，それを倒す間，Bが暇になるので，それを行っている分だけ「2. Bだけで倒せる」の匹数も同時に減らしていくが，B+Cで倒してAを暇にすることもできるので，「2. Bだけで倒せる」の敵がいなくなれば「1. Aだけで倒せる」の敵を減らしていく．
「5. A, Bで倒せる」も同様に，それを倒すと同時に「5. Cだけで倒せる」を減らしていく，それがなくなれば「2. Bだけで倒せる」や「1. Aだけで倒せる」を減らす．
残りは，「1. Aだけで倒せる」，「2. Bだけで倒せる」，「5. Cだけで倒せる」だが，「1. Aだけで倒せる」はBやCでも倒せることを加味すると，ボトルネックになるパターン $3$ パターンを全て考え，
「1. Aだけで倒せる」，「2. Bだけで倒せる」，「5. Cだけで倒せる」の残りの匹数をそれぞれ $X_1,X_2,X_5$ とすれば，残りは $\max\left(C_5, \left\lceil (C_2+C_5)/2 \right\rceil, \left\lceil (C_1+C_2+C_5)/3 \right\rceil\right)$ だけ時間がかかることになる．
時間計算量は $O(N)$．

C++のスパゲッティなコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar()
#define mypc(c) putchar(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

template<class T> inline T max(T a, T b, T c){return max(max(a,b),c);}
template<class S, class T> inline void chmin(S &a, T b){if(a>b)a=b;}

int N, X[3];
int T[300000];
int A, B, ABoC, C, AB, AC, BC, ABC;

int solve(void){
  int i, j, k, res, tmp;
  int a, b, c;

  rep(i,N){
    if(T[i] > X[0]+X[1]+X[2]){ return -1; }

    if(T[i] <= X[0]){ A++; continue; }
    if(T[i] <= X[1]){ B++; continue; }
    if(T[i] <= X[2] && T[i] <= X[0]+X[1]){ ABoC++; continue; }
    if(T[i] <= X[2]){ C++; continue; }
    if(T[i] <= X[0]+X[1]){ AB++; continue; }
    if(T[i] <= X[0]+X[2]){ AC++; continue; }
    if(T[i] <= X[1]+X[2]){ BC++; continue; }
    ABC++;
  }


  res = N;
  rep(k,ABoC+1){
    C += k;
    AB += ABoC - k;

    tmp = ABC;
    a = A; b = B; c = C;

    tmp += BC;
    a -= min(BC, a);
    
    tmp += AC;
    i = AC;
    j = min(i, b);
    b -= j; i -= j;
    j = min(i, a);
    a -= j;

    tmp += AB;
    i = AB;
    j = min(i, c);
    c -= j; i -= j;
    j = min(i, b);
    b -= j; i -= j;
    j = min(i, a);
    a -= j;

    tmp += max(c, (c+b+1)/2, (c+b+a+2)/3);
    
    chmin(res, tmp);
    
    C -= k;
    AB -= ABoC - k;
  }

  return res;
}


int main(){
  int i, res;

  reader(&N);
  rep(i,3) reader(X+i);
  rep(i,N) reader(T+i);
  sort(X, X+3);

  res = solve();

  writerLn(res);

  return 0;
}

Current time: 2024年04月25日08時39分17秒
Last modified: 2015年12月31日12時19分14秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming Codeforces Codeforces_Good_Bye_2015
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