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2014年09月22日21時46分24秒

CodeChef September 2014 Cook-Off 4問目 - World War 2

Source

CodeChef September 2014 Cook-Off
問題文

問題概要

$N$ 行 $M$ 列のマス目がある．
各マスは市松模様のように色が塗られている．
最初の行から初めて，最後の行に移動したい．
縦，横，斜めに隣り合うマスに移動できるが，毎回，必ず次の行に移動しなければいけない．
また，今いる場所が奇数行目（最初は $1$ 行目）ならば，同じ色のマスに移動しなければいけず，今いる場所が偶数行目ならば自由に移動して良い．
何通りの移動方法があるかを ${\rm mod}\ 1000000007\ (10^9+7)$ で求める問題．

解法

行列べき乗．
それぞれの列に移動する方法のパターン数を並べたベクトルを状態して，奇数列目から移動する場合の状態遷移行列 $A$，および偶数列目から移動する場合の状態遷移行列 $B$ を作る．
$N$ が偶数なら $(BA)^{N/2}$ を，奇数なら $A(BA)^{(N-1)/2}$ を求めれば良い．
時間計算量 $O(M^3 \log N)$．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
#define ull unsigned ll

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void reader(int *x, int *y, int *z){reader(x);reader(y);reader(z);}
void reader(ll *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
int reader(char c[]){int i,s=0;for(;;){mygc(i);if(i!=' '&&i!='\n'&&i!='\r'&&i!='\t'&&i!=EOF) break;}c[s++]=i;for(;;){mygc(i);if(i==' '||i=='\n'||i=='\r'||i=='\t'||i==EOF) break;c[s++]=i;}return s;}

void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
void writer(ll x, char c){int s=0,m=0;char f[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
void writer(const char c[]){int i;for(i=0;c[i]!='\0';i++)mypc(c[i]);}

struct llModMatrix{
  int r, c, mod; ll limit; ll **data;
  void malloc(int r, int c, int mod){int i;this->r=r;this->c=c;this->mod=mod;limit=((1ULL<<63)-1)-(ull)(mod-1)*(mod-1);data=(ll**)std::malloc(sizeof(ll*)*r);data[0]=(ll*)std::malloc(sizeof(ll)*r*c);REP(i,1,r)data[i]=data[i-1]+c;}
  void* malloc(int r, int c, int mod, void *workMemory){int i;this->r=r;this->c=c;this->mod=mod;limit=((1ULL<<63)-1)-(ull)(mod-1)*(mod-1);data=(ll**)workMemory;data[0]=(ll*)(data+r);REP(i,1,r)data[i]=data[i-1]+c;return (void*)(data[0]+r*c);}
  void free(void){std::free(data[0]);std::free(data);}
  void setIdentity(){int i,j;rep(i,r)rep(j,c){data[i][j]=0;if(i==j)data[i][j]=1;}}
  void setZero(){int i,j;rep(i,r)rep(j,c)data[i][j]=0;}
  void operator=(llModMatrix &a){int i,j;r=a.r;c=a.c;rep(i,r)rep(j,c)data[i][j]=a.data[i][j];}
  void operator+=(llModMatrix &a){int i,j;r=a.r;c=a.c;rep(i,r)rep(j,c){data[i][j]+=a.data[i][j];if(data[i][j]>=mod)data[i][j]-=mod;if(data[i][j]<=-mod)data[i][j]+=mod;}}
  void operator-=(llModMatrix &a){int i,j;r=a.r;c=a.c;rep(i,r)rep(j,c){data[i][j]-=a.data[i][j];if(data[i][j]>=mod)data[i][j]-=mod;if(data[i][j]<=-mod)data[i][j]+=mod;}}
  void mixed(void){int i,j;rep(i,r)rep(j,c){if(data[i][j]<0)data[i][j]+=mod;if(data[i][j]&&rand()%2)data[i][j]-=mod;}}
  void add(llModMatrix &a, llModMatrix &b){int i,j;r=a.r;c=a.c;rep(i,r)rep(j,c){data[i][j]=a.data[i][j]+b.data[i][j];if(data[i][j]>=mod)data[i][j]-=mod;if(data[i][j]<=-mod)data[i][j]+=mod;}}
  void sub(llModMatrix &a, llModMatrix &b){int i,j;r=a.r;c=a.c;rep(i,r)rep(j,c){data[i][j]=a.data[i][j]-b.data[i][j];if(data[i][j]>=mod)data[i][j]-=mod;if(data[i][j]<=-mod)data[i][j]+=mod;}}
  void mul(llModMatrix &a, llModMatrix &b){int i,j,k;r=a.r;c=b.c;setZero();rep(i,r)rep(k,a.c)if(a.data[i][k])rep(j,c){data[i][j]+=a.data[i][k]*b.data[k][j];if(data[i][j]>=limit||data[i][j]<=-limit)data[i][j]%=mod;}rep(i,r)rep(j,c)if(data[i][j]>=mod||data[i][j]<=-mod)data[i][j]%=mod;}
  void pow(llModMatrix &a, ull b, void *workMemory){llModMatrix t1,t2;r=c=a.r;workMemory=t1.malloc(r,c,mod,workMemory);workMemory=t2.malloc(r,c,mod,workMemory);setIdentity();t1=a;while(b){if(b%2){t2=*this;this->mul(t2,t1);}t2.mul(t1,t1);t1=t2;b/=2;}}
};

#define MD 1000000007

int T, N, M;

int main(){
  int i, j, k;
  llModMatrix mtA, mtB, mtAB, pw, las;
  ll res;
  void *mem = malloc(100000000);

  mem = mtA.malloc(33,33,MD,mem);
  mem = mtB.malloc(33,33,MD,mem);
  mem = mtAB.malloc(33,33,MD,mem);
  mem = pw.malloc(33,33,MD,mem);
  mem = las.malloc(33,33,MD,mem);

  reader(&T);
  while(T--){
    reader(&N,&M);
    N--;

    mtA.r = mtA.c = mtB.r = mtB.c = M;
    mtA.setZero();
    mtB.setZero();
    rep(i,M) REP(j,i-1,i+2) if(j>=0 && j<M) if((i+j)%2) mtA.data[i][j] = 1;
    rep(i,M) REP(j,i-1,i+2) if(j>=0 && j<M) mtB.data[i][j] = 1;

    mtAB.mul(mtB,mtA);

    pw.pow(mtAB, N/2, mem);
    if(N%2){
      las.mul(mtA,pw);
    } else {
      las = pw;
    }

    res = 0;
    rep(i,M) rep(j,M) res += las.data[i][j];
    res %= MD;
    if(res < 0) res += MD;
    writer((int)res,'\n');
  }

  return 0;
}

Current time: 2024年04月19日10時31分53秒
Last modified: 2014年09月22日21時46分24秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming CodeChef CodeChef_CookOff CookOff_201409
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