AtCoder Regular Contest #043 C問題 - 転倒距離

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AtCoder Regular Contest #043
問題文

問題概要

$1$ から $N$ までの整数の置換 $A,B$ が与えられる.
一般的に $1$ から $N$ までの整数の置換 $X, Y$ を考えた時に,片方においては $i$ は $j$ より左にあり,もう片方においては $i$ は $j$ より右にあるというようなペア $(i,j), \;\; 1 \leq i < j \leq N$ の数を転倒距離 $d(X,Y)$ ということにする.
$1$ から $N$ までの整数の置換 $C$ であって,$d(A,C)=d(B,C)$ を満たすものを $1$ つ求める問題.
存在しないならそれを指摘する.

解法

$A = [1,2,\ldots,N]$ となるように適当に整数を置き換えて考える.
$B$ の転倒数を数えて,奇数ならば不可能,偶数ならば転倒数が半分になるように,転倒数を減らすようなスワップのみを行う.
この後,$B$ を元々の整数に置き直して出力すれば良い.
そうすると,$d(A,C)$ はスワップした部分の数,$d(B,C)$ は元々の転倒数からスワップした部分を引いたものとなるので条件を満たす.
この際,転倒数を数えるのはFenwick Treeなどを用いれば $O(N \log N)$ で求めるし,スワップを行うのもFenwick Treeを用いれば,一番小さいのを一気に左まで持って行くなどすれば $O(N \log N)$ で可能.
時間計算量は $O(N \log N)$.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int s=0,m=0;char f[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}
template<class T> void writerArr(T x[], int n){int i;if(!n){mypc('\n');return;}rep(i,n-1)writer(x[i],' ');writer(x[n-1],'\n');}

template<class T>
struct fenwick{
  int size, memory; T *data;
  void malloc(int mem){memory=mem;data=(T*)std::malloc(sizeof(T)*mem);}
  void *malloc(int mem, void *workMemory){memory=mem;data=(T*)workMemory;return (void*)(data+mem);}
  void free(void){memory=0;free(data);}
  void init(int N){size=N;memset(data,0,sizeof(T)*N);}
  void add(int k, T val){while(k<size)data[k]+=val,k|=k+1;}
  T get(int k){T res=0;while(k>=0)res+=data[k],k=(k&(k+1))-1;return res;}
  T range(int a, int b){if(b==-1)b=size-1;return get(b)-get(a-1);}
  int kth(T k){int i=0,j=size,c;T v;while(i<j){c=(i+j)/2;v=get(c);if(v<=k)i=c+1;else j=c;}return i==size?-1:i;}
};

char memarr[17000000]; void *mem = memarr;
#define MD 1000000007

int N;
int A[100010], B[100010];

int cnv[100010];
int res[100010];
int p[100010];
char use[100010];

int main(){
  int i, j, k;
  fenwick<int> t;
  ll cnt = 0;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(A+i), A[i]--;
  rep(i,N) reader(B+i), B[i]--;

  rep(i,N) cnv[A[i]] = i;
  rep(i,N) B[i] = cnv[B[i]];

  mem = t.malloc(N, mem);
  t.init(N);

  for(i=N-1;i>=0;i--){
    cnt += t.get(B[i]);
    t.add(B[i], 1);
  }

  if(cnt%2){ writerLn(-1); return 0; }
  cnt /= 2;

  rep(i,N) p[B[i]] = i;
  rep(i,N){
    k = p[i];
    j = t.get(k-1);
    if(j <= cnt){
      cnt -= j;
      res[i] = i;
      t.add(k, -1);
      use[k] = 1;
    } else {
      break;
    }
  }

  rep(k,N) if(!use[k]) res[i++] = B[k];

  for(i=N-1;cnt;i--){
    if(res[i-1] > res[i]){
      cnt--;
      swap(res[i-1], res[i]);
    }
  }

  rep(i,N) res[i] = A[res[i]] + 1;
  writerArr(res,N);

  return 0;
}

Current time: 2017年11月21日04時14分02秒
Last modified: 2015年08月16日04時36分53秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming AtCoder AtCoder_Regular_Contest ARC043 ARC_C
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