AtCoder Regular Contest #025 C問題 - ウサギとカメ

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AtCoder Regular Contest #025
問題文

問題概要

ノード数 $N$,枝数 $M$ の連結な無向グラフが与えられる.各枝には距離 $D_k$ が付随している.
ウサギは速さ $R$ で移動し,カメは速さ $T$ で移動する.
ウサギの初期位置,カメの初期位置,ゴール地点は全て異なるノードである.
ウサギもカメも最短ルートを通るとして,カメの方が先にゴールするような,(ウサギの初期位置,カメの初期位置,ゴール地点)の組は何通りあるかを求める問題.

解法

ゴール地点を $N$ 通り,全部試す.
ゴール地点からダイクストラして,各ノードまでの距離を求めて,各ノードまでの距離でソートする.
対応するウザギの位置とカメの位置としてありうる組み合わせの数を尺取法で求める.
カメの方が速い場合に,カメの初期位置とウサギの初期位置が等しいものは数えないように注意する.
時間計算量は $O(N^2 \log N)$.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void reader(int *x, int *y, int *z){reader(x);reader(y);reader(z);}
void writer(ll x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

template <class T>
struct DijkstraHeap {
  int *hp, *place, size; char *visited; T *val;

  void malloc(int N){hp=(int*)std::malloc(N*sizeof(int));place=(int*)std::malloc(N*sizeof(int));visited=(char*)std::malloc(N*sizeof(char));val=(T*)std::malloc(N*sizeof(T));}
  void free(){free(hp);free(place);free(visited);free(val);}
  void* malloc(int N, void *workMemory){hp=(int*)workMemory;place=(int*)(hp+N);visited=(char*)(place+N);val=(T*)(visited+N);workMemory=(void*)(val+N);return workMemory;}
  void init(int N){int i;size=0;rep(i,N)place[i]=-1,visited[i]=0;}
  void up(int n){int m;while(n){m=(n-1)/2;if(val[hp[m]]<=val[hp[n]])break;swap(hp[m],hp[n]);swap(place[hp[m]],place[hp[n]]);n=m;}}
  void down(int n){int m;for(;;){m=2*n+1;if(m>=size)break;if(m+1<size&&val[hp[m]]>val[hp[m+1]])m++;if(val[hp[m]]>=val[hp[n]]) break;swap(hp[m],hp[n]);swap(place[hp[m]],place[hp[n]]);n=m;}}
  void change(int n, T v){if(visited[n]||(place[n]>=0&&val[n]<=v))return;val[n]=v;if(place[n]==-1)place[n]=size,hp[size++]=n,up(place[n]);else up(place[n]);}
  int pop(void){int res=hp[0];place[res]=-1;hp[0]=hp[--size];place[hp[0]]=0;down(0);visited[res]=1;return res;}
};

int N, M, R, T;
int A[5000], B[5000], C[5000];

int edge[2500][2500], cost[2500][2500], es[2500];

int dist[2510];

int main(){
  int i, j, k, st;
  int a, b;
  ll res = 0;
  DijkstraHeap<int> heap;

  heap.malloc(3000);

  reader(&N,&M);
  reader(&R,&T);
  rep(i,M) reader(A+i,B+i,C+i), A[i]--, B[i]--;

  rep(i,N) es[i] = 0;
  rep(i,M){
    j = A[i]; k = B[i];
    edge[j][es[j]] = k; cost[j][es[j]++] = C[i];
    edge[k][es[k]] = j; cost[k][es[k]++] = C[i];
  }

  rep(st,N){
    heap.init(N);
    heap.change(st, 0);
    while(heap.size){
      k = heap.pop();
      rep(i,es[k]){
        j = edge[k][i];
        heap.change(j, heap.val[k]+cost[k][i]);
      }
    }

    rep(i,N) dist[i] = heap.val[i];
    sort(dist, dist+N);

    b = 1;
    REP(a,1,N){
      while(b<N && dist[a]*R >= dist[b]*T) b++;
      if(b==N) break;
      res += N-b;
      if(b <= a) res--;
    }
  }

  writer(res, '\n');

  return 0;
}

Current time: 2017年09月21日05時10分04秒
Last modified: 2014年08月06日02時03分35秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming AtCoder AtCoder_Regular_Contest ARC025 ARC_C
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