AtCoder Regular Contest #023 D問題 - GCD区間

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AtCoder Regular Contest #023
問題文

問題概要

$N$ 要素の正整数からなる数列 $\{A_k\}_{k=1}^N$ が与えられる.
$M$ 個のクエリが与えられる.
各クエリでは正整数 $X_k$ が与えられ,数列の連続する部分で最大公約数が $X_k$ になる部分の数を求める.
つまり,${\rm GCD}(A_L, A_{L+1}, \ldots, A_R) = X_k$ なる $(L,R), \;\; 1 \leq L \leq R \leq N$ の数を求める.

解法

クエリ関係なく,全ての取りうるGCDについて何通りあるかを全部計算してしまう.
左端($L$)を固定して,右端($R$)を右に移動していくことを考える.
このとき,GCDの値が変わるのは高々 $30$ 回程度なので,値が変わる場所を二分探索などで求めて,途中を端折りながら処理すれば良い.
ここで,各連続する部分のGCDを高速に計算できるようにしておけば良い.
segment treeを用いるとか,平方分割を用いる方法などがある.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long
#define ull unsigned ll

template<class T>
struct ullHash{
  ull *key; T *val; unsigned memory, size, mask;

  void clear(){memset(val,0,size*sizeof(T));}
  void clear(int sz){size=1;while(size<sz)size*=2;mask=size-1;clear();}
  void init(int mem, int sz){memory=mem;size=1;while(size<sz)size*=2;mask=size-1;if(memory<size)memory=size;key=(ull*)malloc(memory*sizeof(ull));val=(T*)malloc(memory*sizeof(T));if(size)clear();}
  int function(ull a){return (a*97531)&mask;}
  T get(ull a){int i=function(a);for(;key[i]!=a&&val[i]!=0;)i=(i+1)&mask;if(key[i]!=a) return 0;return val[i];}
  void set(ull a, T v){int i=function(a);for(;key[i]!=a&&val[i]!=0;)i=(i+1)&mask;key[i]=a;val[i]=v;}
  T increase(ull a, T v = 1){int i=function(a);for(;key[i]!=a&&val[i]!=0;)i=(i+1)&mask;key[i]=a;return val[i]+=v;}
};

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void reader(int *x, int *y){reader(x);reader(y);}
void writer(ll x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)mypc('-');while(sz--)mypc(buf[sz]+'0');mypc(c);}

int GCD(int a,int b){int r; while(a){r=b; b=a; a=r%a;} return b;}

int N, Q;
int A[300000];
int rest[300000], rest2[300000];

int main(){
  int i, j, nx, k, M, b, fg; ll mul;
  ll res = 0;
  ullHash<ll> hash;

  hash.init(3000000, 3000000);
  hash.clear();
  reader(&N, &Q);
  rep(i,N) reader(A+i);

  M = 100;
  b = (N+M-1)/M;

  rest[N] = 0;
  for(i=N-1;i>=0;i--) rest[i] = GCD(A[i], rest[i+1]);

  rest2[N] = 0;
  for(i=N-1;i>=0;i--){
    rest2[i] = GCD(A[i], rest2[i+1]);
    if((i+1)%M==0) rest2[i] = A[i];
  }

  rep(i,N){
    k = A[i];
    mul = 1;
    while(i+1 < N && k==A[i+1]) i++, hash.increase(k,mul++);
    fg = 1;
    REP(j,i,N){
      if((fg||j%M==0) && rest2[j]%k==0){
        if(k==rest[i]){
          hash.increase(k, (N-j) * mul);
          break;
        }
        nx = min((j+M)/M*M, N);
        hash.increase(k, (nx-j) * mul);
        j = nx-1;
        continue;
      }
      if(A[j]%k==0) fg = 0;
      else          fg = 1, k = GCD(k, A[j]);
      hash.increase(k, mul);
    }
  }

  rep(i,Q){
    reader(&k);
    res = hash.get(k);
    writer(res, '\n');
  }

  return 0;
}

Current time: 2017年09月21日05時04分54秒
Last modified: 2014年05月18日19時20分21秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming AtCoder AtCoder_Regular_Contest ARC023 ARC_D
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