New Year Contest 2015 E問題 - ひも

Source

New Year Contest 2015
問題文

問題概要

ノード $1$ からノード $N$ までの $N$ 個のノードからなる無向木でノード $k$ の次数が $A_k$ であるものは何個あるかを ${\rm mod}\ 1000000007\ (10^9+7)$ で求める問題.

解法

まず,枝の本数は $N-1$ でなければいけないので,$A_1+A_2+\cdots+A_N$ が $2N-2$ でなければ答えは $0$.
ちゃんと枝の数があっているならば,答えは
$\quad \displaystyle \frac{(N-2)!}{(A_1-1)! (A_2-1)! \cdots (A_N-1)!}$
となる.例えば,wikipedia (en) - Prüfer sequenceを参照.
これは,次数 $1$ のノードを取ってきて,どのノードと繋げるかで場合分けしていると思えば良い.(次数 $1$ のノードが複数あれば,ノード番号が一番小さいのを選ぶなど適当なルールを加えれば良い)
次数 $A_k$ のノードは,$A_k-1$ 回選ばれなければいけないから,$k$ が $A_k-1$ 個あると思って,それらを順番に並べる数に等しい.

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

#define ll long long

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(ll x, char c){int s=0,m=0;char f[20];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)f[s++]=x%10,x/=10;if(!s)f[s++]=0;if(m)mypc('-');while(s--)mypc(f[s]+'0');mypc(c);}
template<class T> void writerLn(T x){writer(x,'\n');}

#define MD 1000000007

int main(){
  int i, j, k, N, sum;
  int c[3] = {};
  ll res;

  reader(&N);
  sum = 0;
  rep(k,N){
    reader(&i);
    sum += i;
    c[i-1]++;
  }

  if(sum != 2*(N-1)){ writerLn(0); return 0; }

  res = 1;
  rep(i,N-2) res = res * (i+1) % MD;
  rep(i,c[2]) res = res * ((MD+1)/2) % MD;

  writerLn(res);

  return 0;
}

Current time: 2017年11月18日11時29分51秒
Last modified: 2015年01月28日00時32分21秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming AtCoder New_Year_Contest_2015
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