AtCoder Beginner Contest #008 C問題 - コイン

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AtCoder Beginner Contest #008
問題文

問題概要

$N$ 個のコインがあって，$k$ 番目のコインには正整数 $C_k$ が書かれている．
全ての並び方が等確率，つまり $1/N!$ の確率で起こるように，一列にランダムに並べる．
左のコインから順番に次の操作を行う：自分より右のコインで，自分に書かれた整数の倍数のコインの裏表を反転させる．
最終的に表になるようなコインの数の期待値を求める問題

解法

それぞれのコインについて，最終的に表である確率を求めて，足し上げれば良い．
そこで，コイン $k$ が最終的に裏になる確率を考える．（表になる確率は $1-{}$ 裏になる確率）
それは，（コイン $k$ でない）$C_k$ の約数のコインが，コイン $k$ より左に奇数個だけある確率である．
（コイン $k$ でない）$C_k$ の約数のコインの枚数を $d_k$ とする．それ以外のコインはどこにあろうと関係ないので無視する．
$d_k+1$ 枚の並べ方を考えた時，$C_k$ のコインが左から偶数番目にある確率なので，$d_k+1$ が偶数の時は確率 $1/2$ で，$d_k+1$ が奇数の時，確率 $(d_k/2)/(d_k+1)$ となる．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define mygc(c) (c)=getchar_unlocked()
#define mypc(c) putchar_unlocked(c)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){mygc(k);if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){mygc(k);if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}

int main(){
  int i, j, k, N;
  int cnt;
  int in[200];
  double dp[200];
  double res = 0;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(in+i);

  rep(i,N){
    cnt = 1;
    rep(j,N) if(i!=j && in[i]%in[j]==0) cnt++;
    res += (double)(cnt/2) / cnt;
  }

  printf("%.10f\n",N-res);

  return 0;
}

Current time: 2024年04月20日11時30分30秒
Last modified: 2014年05月24日04時14分51秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming AtCoder AtCoder_Beginner_Contest ABC008 ABC_C
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