AtCoder Beginner Contest #006 D問題 - トランプ挿入ソート

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AtCoder Beginner Contest #006
問題文

問題概要

$N$ 要素の配列 $\{C_k\}_{k=0}^{N-1}$ が与えられる．
$\{C_k\}$ は $1$ から $N$ までの整数がちょうど1回ずつ現れる．
以下の操作を何回か行って，昇順にソートしたい．操作の最小回数を求める問題．
1回の操作では，好きな要素を $1$ つ取り出し，配列の好きな場所に挿入する．

解法

抜き出した要素については好きな場所に挿入できるので，ソートできる．
逆に，抜き出さなかった要素のみに着目すると，それらはソートされてなければいけない．
抜き出さなかった要素がソートさえされていれば，抜き出した要素をうまく挿入すれば，全体をソートすることもできる．
よって，もともと昇順に並んでいる並んでいる，最長の部分列を求めれば良い．
最長増加部分列（Longest Increasing Subsequence）はDPと二分探索を用いると $O(N \log N)$ で求めることができる．

C++によるスパゲッティなソースコード

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<utility>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

void reader(int *x){int k,m=0;*x=0;for(;;){k=getchar_unlocked();if(k=='-'){m=1;break;}if('0'<=k&&k<='9'){*x=k-'0';break;}}for(;;){k=getchar_unlocked();if(k<'0'||k>'9')break;*x=(*x)*10+k-'0';}if(m)(*x)=-(*x);}
void writer(int x, char c){int i,sz=0,m=0;char buf[10];if(x<0)m=1,x=-x;while(x)buf[sz++]=x%10,x/=10;if(!sz)buf[sz++]=0;if(m)putchar_unlocked('-');while(sz--)putchar_unlocked(buf[sz]+'0');putchar_unlocked(c);}

template<class T> int LIS_length(int n, T a[], void *mem){int i,k,r;T *x=(T*)mem;if(n==0)return 0;x[0]=a[0];r=1;REP(i,1,n){k=upper_bound(x,x+r,a[i])-x;x[k]=a[i];if(r==k)r++;}return r;}

int c[50000], mem[50000];

int main(){
  int N;
  int i;

  reader(&N);
  rep(i,N) reader(c+i);
  i = N - LIS_length(N, c, mem);
  writer(i, '\n');

  return 0;
}

Current time: 2024年04月20日03時02分19秒
Last modified: 2014年05月24日04時10分05秒 (by laycrs)
Tags: Competitive_Programming AtCoder AtCoder_Beginner_Contest ABC006 ABC_D Longest_Increasing_Subsequence
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